人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念当堂达标检测题

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在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

1.1集合的概念及特征（精讲）

考点一 集合的判断

【例1】(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是(    ).

A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数 D．倒数等于本身的数

【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：.

【举一反三】

1．(2020·全国高一)下列各组对象中能构成集合的是(    )

A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学

C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品

【答案】C

【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.

2．(2020·全国高一课时练习)下列对象能构成集合的是(    )

A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数

C．全体很大的自然数D．平面内到三个顶点距离相等的所有点

【答案】D

【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D

【例2】(2020·全国高一课时练习)由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】∵，，故当时，这几个实数均为0；

当时，它们分别是；

当时，它们分别是.

最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是.综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3.故选：C

2．(2020·全国高三其他(文))已知集合，则中元素的个数为(  )

A．1 B．5 C．6 D．无数个

【答案】C

【解析】由题得，所以A中元素的个数为6.

故选C

3．(2020·全国高一)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为

A．1或－1 B．1或3

C．－1或3 D．1，－1或3

【答案】B

【解析】因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所以m的值为3或1.

考法二 集合的表示方法

【例2】(2020·全国高一)用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.

(1)到A、B两点距离相等的点的集合

(2)满足不等式的的集合

(3)全体偶数

(4)被5除余1的数

(5)20以内的质数

(6)

(7)方程的解集

【答案】(1)集合点，无限集；

(2)集合，无限集；

(3)集合，无限集；

(4)集合，无限集；

(5)集合，有限集；

(6)集合，有限集；

(7)集合，有限集.

【解析】(1)因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.

(2)由题意可知，集合，无限集.

(3)因为偶数能被整除，所以集合，无限集.

(4)由题意可知，集合，无限集.

(5)因为20以内的质数有，，，，，，，.

所以集合，有限集.

(6)因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.

(7)由题意可知，集合，有限集.

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：

(1)一年中有31天的月份的全体；

(2)大于小于12.8的整数的全体；

(3)梯形的全体构成的集合；

(4)所有能被3整除的数的集合；

(5)方程的解组成的集合；

(6)不等式的解集.

【答案】(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；(2)；(3)是梯形；(4)；(5)；(6).

【解析】(1)一年中有31天的月份的全体用列举法表示为{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；

(2)大于小于12.8的整数的全体用列举法表示为；

(3)梯形的全体构成的集合用描述法表示为是梯形；

(4)所有能被3整除的数的集合用描述法表示为；

(5)方程的解组成的集合用列举法表示为；

(6)不等式的解集用描述法表示为.

2．(2020·全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：

(1)方程组的解集；

(2)方程的实数根组成的集合；

(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；

(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合；

(5)二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

【答案】(1)；(2)；(3)且；(4)；(5).

【解析】(1)解方程组得

故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为.

(2)方程有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为，也可用描述法表示为.

(3)集合的代表元素是点，可用描述法表示为且.

(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，则可用描述法表示为.

(5)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y是实数，故可用描述法表示为.

考法三 集合中元素的意义

【例3】(2020·浙江高一课时练习)试说明下列集合各表示什么？

；；

；；.

【答案】答案见解析

【解析】表示的取值集合，由知：，；

表示的取值集合，由知：或，或；

的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；

的代表元素为，由知：，

表示直线上除了以外的点构成的点集；

表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.

表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.

【举一反三】

1．(2020·上海高一课时练习)集合是指(    )

A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点

C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点

【答案】D

【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D

2．(2020·嫩江市高级中学高一月考)下列各组中的M、P表示同一集合的是(  )

①；

②；

③；

④

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.

考法四 元素与集合的关系

【例4】(2020·全国高一课时练习)用符号“”或“”填空：(1)2_____N；(2)______Q；(3)______Z；(4)3.14______R；(5)______N；(6)_____Q.

【答案】                       

【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以.

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)用符号“”或“”填空：

0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.

【答案】                       

【解析】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；是有理数，则；是无理数，则

故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)

2．(2019·浙江湖州高一期中)设集合，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B

3．(2020·浙江高一课时练习)已知集合，则与集合的关系是(    ).

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，∴，故有，∴.

故选：B.

考法五 求参数

【例5】(2020·吴起高级中学高二月考(文))若，则a =(    )

A．2 B．1或－1 C．1 D．－1

【答案】D

【解析】当时，，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.故选：.

【举一反三】

1．(2020·上海高一课时练习)若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．

【答案】或

【解析】因为集合中至多有一个元素

所以方程至多有一个根，

当时解得，满足题意

当时，，解得综上：或

2．(2020·上海市进才中学高二期末)已知集合，且，则实数的值为________．

【答案】或0

【解析】若则或

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去

若则或

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0.

3．(2020·浙江高一课时练习)已知集合.

(1)若中有两个元素，求实数的取值范围；

(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

【答案】(1)且；(2)或.

【解析】(1)由于中有两个元素，

∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即，且.

故实数的取值范围是且.

(2)当时，方程为，，集合；

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，

若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.

综上可知，实数的取值范围是或.