人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步测试题

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

1.2 集合间的关系(精讲)

考点一 集合关系的判断

【例1】(2020·浙江高一单元测试)设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．

【举一反三】

1．(2020·上海高一开学考试)(多选题)下列关系中，正确的有(   )

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；

选项B: 是有理数，故是正确的；

选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；

选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.

2．(2020·浙江高一课时练习)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．

3．(2020·浙江高一课时练习)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)

A． B．

C．M＝P D．M，P互不包含

【答案】D

【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.

考点二(真)子集的个数

【例2】(1)(2020·全国高三月考(文))设集合，则集合的真子集的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

(2)(2020·浙江高一课时练习)已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为(    )

A．1 B．2 C．4 D．不确定

【答案】(1)C(2)C

【解析】(1)由题可解集合，则集合A的真子集有、、.故选：C.

(2)由方程的根的判别式，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有个子集.选C.

【举一反三】

1．(2020·沙坪坝重庆一中高三月考(理))已知集合，则的真子集共有(    )个

A．3 B．4 C．6 D．7

【答案】D

【解析】因为，所以其真子集个数为.故选：D.

2．(2020·浙江高一课时练习)满足的集合M共有(    ).

A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

【答案】B

【解析】集合M 中必含元素a，且为的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个.故选：B.

3．(2020·贵州凤冈一中高一月考)已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有(    )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】D

【解析】∵，且中至多有一个偶数，∴可能为，故选：D．

考点三  集合相等与空集

【例3】(2020·广东潮州)下列各组集合中，表示同一集合的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；

B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；

C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；

D选项中，集合是数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.

【举一反三】

1．下列集合与集合相等的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对：集合中的元素代表点，与集合不同；

对：集合中的元素代表点，与集合不同；

对：，解得或，与集合元素相同；

对：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.

2．给出以下5组集合：

(1)，；

(2)，；

(3)，；

(4)，；

(5)，．

其中是相等集合的有(    )．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】A

【解析】对于(1),中只有一个元素,中有两个元素,3,故、不是相等的集合；

对于(2),,,集合和集合中的元素不同,故、不是相等的集合；

对于(3),,,是空集,中有一个元素0,故、不是相等的集合；

对于(4),,,和中各有一个元素,但元素不相同,故、不是相等的集合；

对于(5),,,和都只有两个元素1,2,所以和是相等的集合

综上,只有第(5)组是相等集合故选：A．

考点四 已知集合关系求参数

【例4】(1)(2020·河南林州一中)已知集合，，且，则实数的值是(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·浙江高一课时练习)若集合，集合，若，则实数a的取值范围是(    ).

A． B． C． D．

B． 

【答案】(1)B(2)B

【解析】(1)由，知且，经检验符合题意，所以.

故选：B

(2)集合，

若集合B为空集，则，即时满足题意；

若集合B不为空集，可得，即，由得解得，

综合两种情况可知.故选：B.

【举一反三】

1．(2020·盘锦市第二高级中学)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于(    )

A．±1 B．－1 C．1 D．0

【答案】C

【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.

若B⊆A，则，且，又∵,∴无解，

∴,解得，经检验符合元素的互异性，故选：C.

2．(2020·全国高一)设集合，，若，则实数a的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】在数轴上表示和的关系，如下图所示：

可知：，故选：．

3．(2020·全国高一)，，若，则的取值集合为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，

，或，或或．的取值集合为．

故选D．