苏科版第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程课后练习题

专题1.2  认识一元二次方程（专项练习）

 一、选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．(3x＋1)(3x－1)＝3    B．x2＋y＝0 

C．ax2＋bx＋c＝0                     D．

2．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　）

A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4

3．一元二次方程的常数项是（     ）

A． B． C． D．

4．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）

①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(      )

A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1

6．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　）

A．1 B． C．或1 D．2

7．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是(     )

A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，2

8．若m是方程的根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．

10．把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 ___________ ．

11．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　   　．

12．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是_____．

13．已知x=1是一元二次方程x²＋ax－b=0的一个根，则代数式a²＋b²－2ab的值是____________．

14．若是方程的一个根，则的值为____________．

三、解答题

15．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

16．如图，矩形的对角线，交于点，于，，.

（1）求的长.

（2）求矩形的面积.

参考答案

1．A

【解析】含有一个未知数，含有未知数的项的次数的最高次数是，这样的整式方程是一元二次方程，利用概念逐一判断即可．

【详解】方程 即方程 符合定义，故A正确；

方程是二元二次方程，故B错误；

方程，当时是一元二次方程，故C错误；

方程，即是一元一次方程，故D错误；

故选A．

 2．B

【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，∴4−2m+4=0，∴m=4.
故选B.

3．A

解：由，

所以方程的常数项是 故选A．

4．A

解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；

②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；

③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；

④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．

故选A．

 5．A

 【详解】

2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．

故选A.

 6．A

 详解：∵a是方程的一个根，

∴

∴

故选A.

 7．A

 【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.

 8．A

 解：∵m是方程x2-2x-1=0的根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，

∴

故选：A

 9．3

 【详解】因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程,所以,且 m+1,

解得:或,且,所以,故答案为:3.

 10．x2-5x-4=0

解：由（x+2）（x-2）=5x．得x2-5x-4=0．
故答案是：x2-5x-4=0．

 11．15．

 解：，得x1=3，x2=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．

故答案是：15

12．﹣1

解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，

∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，

∴1+m+n＝0，

∴m+n＝﹣1；

故答案为：﹣1．

 13．1

 【详解】 是一元二次方程的一个根，
∴，即，
∴．
故答案是：1．

 14．2021

 【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝2021，

故答案为：2021．

 15．△ABC的周长是12．

 解析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，

∴△=，即；

解得，（舍去）；

①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；

②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；

此时△ABC的周长为：5+5+2=12；故△ABC的周长是12．

考点：1．根与系数的关系；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．

16．（1）；（2）

 【详解】（1）∵是矩形，∴，，

∴

∵

设，

则

∵，∴.∴，∴，∴.

∴，（舍去），∴；

（2）∵，∴

∵，∴.∴.

∴．