数学九年级上册1.1 一元二次方程课后练习题

专题1.10 一元二次方程根的判别式及根与系数关系

（专项练习）

 一、选择题
1.  一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（   ）

A．    B．     C．     D．

3． 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A．﹣1      B．0    C.1     D.2

4．关于方程的两根的说法正确的是（   ）

A.      B.     C.      D.无实数根

5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）

 A.k≥4  B.k≤4      C.k＞4  D.k=4

6．一元二次方程的两根为、，则的值为（    ）．

    A．3        B．6       C．18      D．24

二、填空题

7． 关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　       　．

8． 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　   　．

9．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是　　　。

10．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．

11．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____      __．

12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__  _．

三、解答题

13．当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3，

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根?

14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．

请你判断△ABC的形状．

15．  已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B.

【解析】在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．

2.【答案】B；

  【解析】(a≠0)有两个不相等实数根．

3.【答案】B；

【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，

∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，

∴a≤且a≠1，

∴整数a的最大值为0．故选：B．

4.【答案】D；

【解析】求得Δ=b2-4ac=-8＜0，此无实数根，故选D.

5.【答案】B；

【解析】∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，

∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，

解得：k≤4，故选B．

6.【答案】A；

【解析】由一元二次方程根与系数的关系得：，，

因此．

二、填空题

7．【答案】k≥﹣6；

  【解析】当k=0时，﹣4x﹣ =0，解得x=﹣，

当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣ =0是一元二次方程，

根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，

解得k≥﹣6，k≠0，

综上k≥﹣6．

8.【答案】-2.

【解析】∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，

∴+ = =﹣2．故答案是：﹣2．

9．【答案】6；

  【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，

．

10．【答案】；

   【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，

从而，，

于是，所求方程为．

11．【答案】 x1=4，x2=2.
　 【解析】∵△=4，∴b2-4ac=4，即x=，

∴x1=4，x2=2．

12．【答案】 25或36； 

【解析】设十位数字为x,则个位数字为（x+3）.依题意得（x+3）2=10x+(x+3),

       解得x1=2，x2=3．

当x=2时，两位数是25；当x=3时，两位数是36.

三、解答题

13.【答案与解析】

   解：化为一般形式为：，

∴  ，，．

∴  ．

(1)若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即．∴  ．

(2)若方程有两个相等的实数根，则△＝0，即，∴  ．

(3)若方程没有实数根，则△＜0，即，∴  ．

答：当时，方程有两个不相等的实数根；当k＝时，方程有两个相等的实数根；

当，方程没有实数根．

14.【答案与解析】

   解： 令，，，，

∵  方程有两等根，∴  △＝0，∴  ，

∴  △ABC为直角三角形．

15.【答案与解析】

   解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，

∴a+b=1，ab=﹣1，

∴+ = = = ﹣3．