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专题1.2 全等图形（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）
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这是一份专题1.2 全等图形（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.2 全等图形（专项练习）
一、单选题
1.在如图所示的图形中，全等图形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2.下列说法正确是 ( )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
3.下图中，全等的图形有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
4.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形
5.下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.全等形都相同的是（ ）
A. 形状 B. 大小 C. 边数和角度 D. 形状和大小
8.在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 100°
10.下列图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列图形中与最右边图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A. B. C. D.
13.如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 90° B. 135° C. 150° D. 180°
15.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
16.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
17.全等图形是指两个图形（ ）
A. 大小相同 B. 形状相同 C. 能够完全重合 D. 相等
18.如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 3 ，大正方形边长为 15 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A. 36 B. 48 C. 54 D. 108
二、填空题
19.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．
20.下列图形中全等图形是________(填标号).
21.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=________.
22.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为________.
23.把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形 ABCD 的面积为________.
三、 解答题
24.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
25.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故答案为：C
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
2.【答案】 D
【解析】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项符合题意.
故答案为：D.
【点拨】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
3.【答案】 B
【解析】如图，
全等图形有3对．
故选B．
【点拨】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4.【答案】 D
【解析】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．
故答案为：D
【点拨】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。根据定义即可判断。
5.【答案】 B
【解析】解：能够与已知图形重合的只有 ．故答案为：B．
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
6.【答案】 B
【解析】A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故答案为：B.
【点拨】根据两个完全重合的图形是全等形，得到结论.
7.【答案】 D
【解析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形解答．
【解答】∵全等形能够完全重合，
∴全等形的形状与大小完全相同．
故选D．
【点评】本题考查了全等形的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8.【答案】 C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
9.【答案】 C （鼓励学生观察猜解决问题，不一定要利用全等，）
解：由观察可知
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【点拨】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
10.【答案】 C
【解答】解：A、两个圆不一样大，不是全等图形，不符合题意；
B、两个三角形最大角分别是直角和钝角，不符合题意；
C、两个图形放置的方位不一致，但图形的大小一样，形状相同，是全等图形，符合题意；
D、两个正方形的大小不一样，不是全等图形；
故答案为：C .
【点拨】只有形状相同，大小相等的两个图形才全等, 据此分别分析和判断.
11.【答案】 B
【解析】解：与右边图形的全等的图形为B选项。
故答案为：B。
【点拨】根据图形全等的含义即可得到答案。
12.【答案】 D
【解析】A选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；
B选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；
C选项两个图形不全等，因为它们大小形状都不一样；
D选项两个图形全等，它们大小和形状都一样.
故答案为：D.
【点拨】观察各选项中的图形，利用全等形的定义，可得出答案。
13.【答案】 B
【解析】解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故答案为：B.
【点拨】能够完全重合的几个图形就是全等形，故全等形的形状一样，大小一样，从而即可一一判断得出答案。
14.【答案】 B
【解析】解：如图，在△ABC和△DEA中，
{AB=DE∠ABC=∠DEA=90∘BC=AE ，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点拨】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
15.【答案】 C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点拨】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
16.【答案】 D
【解析】解：②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④．
故选：D．
【点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
17.【答案】 C
【解析】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故答案为：C．
【点拨】根据全等图形的定义求解即可。
18.【答案】 C
【解析】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【点拨】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
二、填空题
19.【答案】 M；N；Q；P
【解析】由全等形的概念可知:
A是三个三角形,与M对应;
B是一个三角形和两个直角梯形,与N对应;
C是一个三角形和两个四边形,与Q对应;
D是两个三角形和一个四边形,与P对应
故分别填入M,N,Q,P
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形，按照剪开前后各个基本图形是重合的原则，进行逐个验证，即可解答。
20.【答案】 ⑤和⑦
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
【点拨】能够完全重合的两个图形是全等图形，据此逐一判断即可.
21.【答案】 45°
【解析】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【点拨】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
22.【答案】 （a﹣b）2
【解析】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2 ，
故答案为：（a﹣b）2.
【点拨】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可.
23.【答案】 4
【解析】解：由题意可得：
正方形ABCD的边长为：6-4=2，
2×2=4.
故图2中小正方形ABCD的面积为4.
故答案为：4.
【点拨】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解.
三、解答题
24.【答案】 解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
25.【答案】 解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【解析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
专题1.2 全等图形（专项练习）
一、单选题
1.在如图所示的图形中，全等图形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2.下列说法正确是 ( )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
3.下图中，全等的图形有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
4.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形
5.下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.全等形都相同的是（ ）
A. 形状 B. 大小 C. 边数和角度 D. 形状和大小
8.在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 100°
10.下列图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列图形中与最右边图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A. B. C. D.
13.如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 90° B. 135° C. 150° D. 180°
15.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
16.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
17.全等图形是指两个图形（ ）
A. 大小相同 B. 形状相同 C. 能够完全重合 D. 相等
18.如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 3 ，大正方形边长为 15 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A. 36 B. 48 C. 54 D. 108
二、填空题
19.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．
20.下列图形中全等图形是________(填标号).
21.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=________.
22.如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为________.
23.把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形 ABCD 的面积为________.
三、 解答题
24.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
25.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故答案为：C
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
2.【答案】 D
【解析】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项符合题意.
故答案为：D.
【点拨】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
3.【答案】 B
【解析】如图，
全等图形有3对．
故选B．
【点拨】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4.【答案】 D
【解析】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．
故答案为：D
【点拨】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。根据定义即可判断。
5.【答案】 B
【解析】解：能够与已知图形重合的只有 ．故答案为：B．
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
6.【答案】 B
【解析】A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故答案为：B.
【点拨】根据两个完全重合的图形是全等形，得到结论.
7.【答案】 D
【解析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形解答．
【解答】∵全等形能够完全重合，
∴全等形的形状与大小完全相同．
故选D．
【点评】本题考查了全等形的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8.【答案】 C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
9.【答案】 C （鼓励学生观察猜解决问题，不一定要利用全等，）
解：由观察可知
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【点拨】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
10.【答案】 C
【解答】解：A、两个圆不一样大，不是全等图形，不符合题意；
B、两个三角形最大角分别是直角和钝角，不符合题意；
C、两个图形放置的方位不一致，但图形的大小一样，形状相同，是全等图形，符合题意；
D、两个正方形的大小不一样，不是全等图形；
故答案为：C .
【点拨】只有形状相同，大小相等的两个图形才全等, 据此分别分析和判断.
11.【答案】 B
【解析】解：与右边图形的全等的图形为B选项。
故答案为：B。
【点拨】根据图形全等的含义即可得到答案。
12.【答案】 D
【解析】A选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；
B选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；
C选项两个图形不全等，因为它们大小形状都不一样；
D选项两个图形全等，它们大小和形状都一样.
故答案为：D.
【点拨】观察各选项中的图形，利用全等形的定义，可得出答案。
13.【答案】 B
【解析】解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故答案为：B.
【点拨】能够完全重合的几个图形就是全等形，故全等形的形状一样，大小一样，从而即可一一判断得出答案。
14.【答案】 B
【解析】解：如图，在△ABC和△DEA中，
{AB=DE∠ABC=∠DEA=90∘BC=AE ，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点拨】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
15.【答案】 C
【解析】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点拨】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
16.【答案】 D
【解析】解：②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④．
故选：D．
【点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
17.【答案】 C
【解析】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故答案为：C．
【点拨】根据全等图形的定义求解即可。
18.【答案】 C
【解析】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【点拨】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
二、填空题
19.【答案】 M；N；Q；P
【解析】由全等形的概念可知:
A是三个三角形,与M对应;
B是一个三角形和两个直角梯形,与N对应;
C是一个三角形和两个四边形,与Q对应;
D是两个三角形和一个四边形,与P对应
故分别填入M,N,Q,P
【点拨】根据能够完全重合的两个图形是全等形，按照剪开前后各个基本图形是重合的原则，进行逐个验证，即可解答。
20.【答案】 ⑤和⑦
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.
【点拨】能够完全重合的两个图形是全等图形，据此逐一判断即可.
21.【答案】 45°
【解析】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【点拨】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
22.【答案】 （a﹣b）2
【解析】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2 ，
故答案为：（a﹣b）2.
【点拨】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可.
23.【答案】 4
【解析】解：由题意可得：
正方形ABCD的边长为：6-4=2，
2×2=4.
故图2中小正方形ABCD的面积为4.
故答案为：4.
【点拨】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解.
三、解答题
24.【答案】 解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°
【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解。
25.【答案】 解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【解析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
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