人教版初中数学九年级上册第24章圆24-3正多边形和圆习题含答案

24.3　正多边形和圆

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是(　　)

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.

D.∠BAC=30°

2.一元硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)

A.12 mm B.12 mm

C.6 mm D.6 mm

3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是              (　　)

A. B. C. D.

4.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=　　　　　. 

5.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为　　　　　 cm. 

6.若一个圆内接正方形的面积为36 cm2,则该圆外切正方形的面积等于　　　　　 cm2. 

7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.

二、创新应用

★8.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为 cm2,则该圆的半径为多少?

图①

图②

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　2.A

3.D　分别求得三角形的三边长为,满足,故该三角形是直角三角形,其面积为.

4.48°　连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠AOB=360°÷5=72°.

∵△AMN是正三角形,

∴∠AOM=360°÷3=120°.

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.

5.4

6.72　如图,AB=6 cm,AO=3 cm,PD=2PA=2AO=6 cm,

所以圆外切正方形的面积为72 cm2.

7.解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.

二、创新应用

8.解 设两个正六边形的中心为O,如图,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圆内接正六边形于点N.

由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.

∵小正六边形的面积为 cm2,∴小正六边形的边长为 cm,即PM=7 cm.

∴S△MPN=×7×7(cm2).

∵OG⊥PM,且O为正六边形的中心,∴PG=PM=(cm).

在Rt△OPG中,根据勾股定理得OP==7(cm).

设OB=x cm,∵OH⊥AB,且O为正六边形的中心,

∴BH=x,OH=x,

∴PH=cm.

在Rt△PHO中,

OP2==49,解得x=8(负值舍去).

∴该圆的半径为8 cm.