初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程第1课时课时作业

第1课时　一元二次方程根的判别式

知能演练提升

一、能力提升

1.(2020·内蒙古通辽中考)若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是(　　)

A.k<1,且k≠0 B.k<1

C.k≤1,且k≠0 D.k≤1

2.(2020·广东广州中考)已知直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.1或2

3.(2020·河南中考)定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7,则方程1☆x=0的根的情况为(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.只有一个实数根

4.若关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)

A.k>-1 B.k≥-1

C.k>1 D.k≥0

5.(2020·四川成都中考)已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,则实数m的取值范围是　　　　　. 

6.(2020·山东烟台中考)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　　　　　　　. 

7.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.

★8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.

9.已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根.

(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;

(2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少?

二、创新应用

★10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时,求2x2-的值.

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　2.D

3.A　根据定义得,1☆x=x2-x-1=0,

∵a=1,b=-1,c=-1,

∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,

∴原方程有两个不相等的实数根,故选A.

4.D　由题意得

解得k≥0.

5.m≤　∵关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,

∴Δ=(-4)2-4×2×m-=16-8m+12≥0,解得m≤,故答案为m≤.

6.m>0,且m≠1　根据题意,得m-1≠0,且Δ=22-4(m-1)×(-1)>0,解得m>0,且m≠1.

7.证明 b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+1>0,

因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.

8.解 依题意有

解得k的取值范围是k≤,且k≠0.

9.解 (1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD.

又Δ=m2-4=m2-2m+1=(m-1)2,

则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.

把m=1代入x2-mx+=0,得x2-x+=0.

∴x1=x2=.

∴菱形ABCD的边长是.

(2)把AB=2代入x2-mx+=0,得22-2m+=0,解得m=.

把m=代入x2-mx+=0,得x2-x+1=0.解得x1=2,x2=.∴AD=.

∴▱ABCD的周长是2×=5.

二、创新应用

10.解 (1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a-6)×9≥0,

解得a≤,且a≠6.

故a的最大整数值为7.

(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,

所以x2-8x=-9.

所以2x2-=2x2-=2x2-16x+=2(x2-8x)+=2×(-9)+=-.