数学21.2.1 配方法课后作业题

21.2.1　配方法

知能演练提升

一、能力提升

1.(2020·山东泰安中考)若将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是(　　)

A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69

2.一元二次方程y2-y-=0配方后可化为(　　)

A.=1 B.=1

C. D.

3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为　　　　　. 

4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为　　　　　　 　. 

5.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=　　　　　. 

6.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x=　　　　　. 

7.用配方法解下列方程:

(1)x2+4x-4=0;

(2)x2+3x-18=0;

(3)2x2-7x+6=0.

★8.试说明:不论m为何值,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.

二、创新应用

★9.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;……x2+2nx-8n2=0.

小莉同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”

(1)小莉的解法是从步骤　　　开始出现错误的; 

(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　2.B　3.16

4.x1=-,x2=　直接开平方,得x-3=±(5x+2),

故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,

解得x1=-,x2=.

5.4　由题意,得x2=(ab>0),∴x=±,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,

故=2,=4.

6.±　根据运算规则=ad-bc,

得=(x+1)2-(x-1)(1-x),

故(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,解得x=±.

7.解 (1)移项,得x2+4x=4,

配方,得x2+4x+4=4+4,

即(x+2)2=8,

解得x+2=±2.

故x1=-2+2,

x2=-2-2.

(2)移项,得x2+3x=18,

配方,得x2+3x+=18+,即,

解得x+=±.

故x1=3,x2=-6.

(3)原式可化为x2-x=-3,

配方,得x2-x+=-3+,即.

解得x-=±,

故x1=2,x2=.

8.解 因为m2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m为何值,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.

二、创新应用

9.解 (1)⑤

(2)移项,得x2+2nx=8n2,

配方,得x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,

由此可得x+n=±3n,

解得x1=-4n,x2=2n.