数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法第2课时同步练习题

第2课时　用公式法解一元二次方程

知能演练提升

一、能力提升

1.若关于x的方程bx2-cx-a=0(b≠0)有解,则解为(　　)

A.x= B.x=

C.x= D.x=

2.(2020·甘肃定西中考)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为(　　)

A.-1或2 B.-1 C.2 D.0

3.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为(　　)

A.4 B.1

C.2或1 D.4或1

4.当x=　　 　时,多项式x2-2x-3的值等于12. 

5.已知+(c+3)2=0,则关于x的方程ax2-x+c=0的两根分别为　　　　　　. 

6.有一张长方形的桌子,长为3 m,宽为2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为　　　　　,宽为　　　　　. 

7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为　　　　　. 

8.用公式法解方程:

(1)(2020·江苏无锡中考)x2+x-1=0;

(2)2x2=1-3x.

★9.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为,求它的另一个根及k的值.

二、创新应用

★10.向阳中学一数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题:

(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;

(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　2.B

3.D　把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1.

4.5或-3

5.x1=,x2=-1　由题意,得=0,(c+3)2=0,即a=2,c=-3.则ax2-x+c=0为2x2-x-3=0.这里a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25,得x=,即x1=,x2=-1.

6.4 m　3 m　桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为x m,则(3+2x)(2+2x)=12,解得x=(负根舍去).

故桌布的长为4 m,宽为3 m.

7.-1　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1.

8.解 (1)由方程可得a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=5>0,

∴x=,即x1=,x2=.

(2)整理,得2x2+3x-1=0.

∵a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17>0,

∴x=,即x1=,x2=.

9.解 把x=代入2x2+kx-10=0,得2×k-10=0,解得k=-1.

故原方程为2x2-x-10=0.

∵a=2,b=-1,c=-10,

∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81.

∴x=.

∴x1=,x2=-2.

答:它的另一根为-2,k的值为-1.

二、创新应用

10.解 (1)存在.

根据题意,得m2+1=2,

即m2=1,m=±1,

当m=1时,m+1=1+1=2≠0;

当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去).

当m=1时,方程为2x2-x-1=0.解得x1=1,x2=-.

因此,该方程是一元二次方程时,m=1,其两根分别为x1=1,x2=-.

(2)存在.

根据题意,得①m2+1=1,m2=0,m=0,

当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0,

故m=0满足题意.

②当m2+1=0时,m不存在.

③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0,

故m=-1也满足题意.

当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,解得x=-1.

当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0,解得x=-.

因此,该方程是一元一次方程时,m=0或m=-1,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其根为x=-.