人教版九年级上册23.1 图形的旋转第1课时当堂达标检测题

第1课时　图形的旋转

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,将正方形CFED旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'等于(　　)

A.50° B.60° C.70° D.80°

3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使点B的对应点B'落在x轴的正半轴上,则点B'的坐标是(　　)

A.(5,0) B.(8,0) C.(0,5) D.(0,8)

4.(2020·海南中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是(　　)

A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm

5.(2020·江苏南京中考)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数解析式是　　　　　. 

6.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是　　　　　. 

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C' 可以看成是由Rt△ABC 绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为　　　　　. 

8.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).

(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1 (4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;

(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.

9.观察图①和图②,回答下列问题:

(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;

(2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF的面积和.

10.如图①,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图②中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗?请说明理由.

★11.如图.

(1)△ABC按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?

(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC与A″C',BC与B″C',AB与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?

二、创新应用

★12.如图,在等边三角形ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是多少?

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　2.B

3.B　∵A(3,0),B(0,4),

∴AO=3,BO=4,

∴AB==5,

∴AB'=AB=5,故OB'=8,

∴点B'的坐标是(8,0).

4.B　5.y=x+2　6.N

7.3　如图,连接BB'.在Rt△ABC中,∠ABC=90°-60°=30°,

所以AC=AB=3.

根据勾股定理,得BC==3.

根据旋转的性质知,B'C'=BC=3,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.所以BC'=AB-AC'=3.

在Rt△B'C'B中,BB'==6.

由题易知∠B'BC是直角,

所以在Rt△B'BC中,B'C==3.

8.解 (1)如图,△A1B1C1即为所求;

(2)如图,△A2B2C2即为所求.

9.解 (1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA1F,即由图①变换为图②.

(2)由题意,得∠A1DB=90°,A1D=AD=3,DB=4,所以S△ADE+S△BDF=×3×4=6.

10.解 补全图形如图所示.DF=BE还成立.

理由是:∵正方形ABCD和等腰三角形AEF,

∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.

∴∠FAD=∠EAB.

∴△ADF≌△ABE(SAS).

∴DF=BE.

11.解 (1)点A是旋转中心,旋转了90°.

(2)AC∥A″C',且AC=A″C';BC∥B″C',且BC=B″C';AB∥A″B″,且AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.

二、创新应用

12.解 如图,连接DP,

∵∠DOP=60°,OD=OP,

∴△ODP是等边三角形.

∴∠OPD=60°,PO=PD.

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=60°.

∴∠AOP+∠OPA=120°,∠OPA+∠DPB=120°.

∴∠AOP=∠DPB.

∴△OAP≌△PBD.

∴AO=BP=2.

∴AP=AB-BP=6-2=4.