高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时综合训练题，共25页。试卷主要包含了下列函数中,存在极值的是，求下列函数的极值等内容，欢迎下载使用。
高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第1课时 函数的极值梯度式训练　　　　　　　　　　　　　
题组一　函数极值的概念及其求解
1.(2022广西昭平中学月考)下列函数中,存在极值的是(　　)
A.y=ex　　　　　　　　B.y=ln x
C.y=2x　　　　　　　　D.y=x2-2x
2.函数f(x)的定义域为R,导函数f '(x)的图象如图所示,则函数f(x)　(　　)

A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
3.(2022山西怀仁第一中学期末)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的极大值点为(　　)
A.-2π3　　　　　　B.-π3　　　　　　C.2π3　　　　　　D.π
4.求下列函数的极值:
(1)f(x)=xx2+3;
(2)f(x)=2x2-x4;
(3)f(x)=ex-ex.
5.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的极大值.
题组二　含参函数的极值问题
6.(2021福建南平期末)已知x=1是函数f(x)=ax3-3x2的极小值点,则函数f(x)的极小值为(　　)
A.0　　　　　　B.-1　　　　　　C.2　　　　　　D.4
7.(2022安徽阜阳期末)若函数f(x)=x2-4x+aln x有唯一的极值点,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,0)　　　　　　　　B.(-∞,0)∪{2}
C.(-∞,0]　　　　　　　　D.(-∞,0]∪{2}
8.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是　　　　　　. 
9.(2021湖南师大附中月考)已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处取得极值0,则m+n=　　　　. 
10.(2021江西景德镇一中期中)若函数f(x)=ln x-2x+b2x2不存在极值,则实数b的取值范围为　　　　. 
11.(2022天津红桥教师发展中心期末)函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x(a>0).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极值.
题组三　函数极值的综合应用
12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为(　　)
A.2　　　　　　B.3　　　　　　C.6　　　　　　D.9
13.(2021陕西宝鸡期末)若函数f(x)=e3x-e2x-ex -a存在零点,则实数a的取值范围为(　　)
A.[-2,+∞)　　　　　　　　B.[-e,+∞)
C.[-e2,+∞)　　　　　　　　D.[-1,+∞)
14.已知三次函数f(x)=mx3+nx2+px+2q的图象如图所示,则 f '(1)f '(0)=　　　　. 

15.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校期末)已知函数f(x)=x2+x-ln x.
(1)求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;
(2)求函数y=f(x)的极值,并确定该函数零点的个数.
16.已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)=0有三个不同的实根,求c的取值范围.
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题组一　函数极值的求解及其应用P200定点1
1.(2020湖南长沙麓山国际实验学校检测)函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图,则函数f(x)在区间(a,b)内的极小值点有(　　)

A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个
2.(2021河南新乡期末)已知函数f(x)=ln x-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则f(x)的极大值为(　　)
A.-ln 2-1　　　　　　　　B.-ln 2+1
C.-1　　　　　　　　D.1
3.(2021天津滨海高新技术产业开发区第一学校期末)函数f(x)=ex-x2-2x的极值点的个数为(　　)
A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.2　　　　　　D.3
题组二　含参函数的极值问题P200定点1
4.(2022河北定州期末)已知函数f(x)=aln x-(x-1)ex(00,当00),
令g(x)=2x2-4x+a=2(x-1)2+a-2,
由f(x)有唯一的极值点,可得g(0)≤0,即a≤0,
故实数a的取值范围为(-∞,0].故选C.
8.答案　(-∞,-1)∪(2,+∞)
解析　易得f '(x)=3x2+6ax+3(a+2).
∵函数f(x)既有极大值又有极小值,
∴f '(x)=0有两个不相等的实数根,即方程x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4a2-4a-8>0,解得a>2或a0, f(x)单调递增,
当10,当x10,当x30),
又因为函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,所以f(1)=-a=-b-1, f '(1)=1-a=-1,
解得a=2,b=1,
所以f '(x)=1x-2=1−2xx.
当00),
当00,
当x∈(x0,+∞)时,g(x)0),
则g'(x)=−lnxx2(x>0),
令g'(x)>0,得0-1.
若f(x)有两个极值点,则f '(x)=0在(-1,+∞)上有两个不相等的实数根,
即g(x)=0在(-1,+∞)上有两个不相等的实数根,
故a>0,Δ=a2−8a>0,g(−1)>0,解得a>8.
∴当f(x)有两个极值点时,a的取值范围为(8,+∞).
②证明:由g(-1)=g−12=1>0,g−34=1-a80,即f '(x)>0,∴f(x)在(x2,+∞)上单调递增,
故函数f(x)有唯一的极小值点x2,且-340,则g(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,g'(x)0,得x>1e;
令g(x)=2lnx+1x20,g(x)单调递增,
当02时, f(x)与f '(x)在(0,+∞)上的变化情况如下:
x
0,1a
1a
1a,12
12
12,+∞
f '(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f(x)在0,1a,12,+∞上单调递增,在1a,12上单调递减.
(3)由(2)可知,
①当a≤0时, f(x)在x=12时取得极大值,也是最大值,为f12=-ln 2-1-a4.
当x→0时, f(x)→-∞,当x→+∞时, f(x)→-∞,故若f(x)恰有两个零点,则f12>0,即-ln 2-1-a4>0,解得a