人教版数学七年级下册 第六章 实数复习学案

这是一份人教版数学七年级下册 第六章 实数复习学案，共6页。
实数复习学案班级：        姓名：        类型一  实数的相关概念知识精要  （1）平方根、算术平方根的定义：如果x2=a，那么x就叫做a的         (或          )，记作x= (a≥0)，a叫做          ；其中叫做a的            ，读作“根号a”；规定0的算数平方根为    ；求一个数的平方根的运算，叫做         。（2）算术平方根的双重非负性：一个非负数(a≥0)的算术平方根是一个非负数(≥0)。（3）立方根的定义：如果x3=a，那么x就叫做a的         (或           )，记作x=，a叫做         ，3是        ；求一个数的平方根的运算，叫做       。（4）有理数是         和        的统称，无理数是          ，实数是         和         的统称。（5）实数的分类1、按照定义：                                    2、按照符号：  1、平方根与算数平方根例1  下列说法中，错误的是（　　）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±9 C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是1练1  一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．练2  是整数，则正整数n的最小值是        .练3  实数a，b满足，则a+b=        .练4  求下列各式中x的值．（1）4（x+1）2﹣81＝0                （2） (2x－3)2＝(－7)2   2、立方根例2  若有意义，则a的取值范围是(   )a=5    B. a ≥5       C. a<5    D. a为任意数变式  若有意义，则a的取值范围是(   )  A. a=5    B. a ≥5       C. a<5    D. a为任意数例3  下列说法①任何数的平方根都是两个②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根③算术平方根一定是正数④非负数的立方根一定是非负数⑤若，则a＝b，正确的个数为        个.练1  +＝0，则x的值是           .练2  下列说法正确的有：　               　．①对任意的数a有；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示a的平方根，表示a的立方根；④一个数的立方根一定比这个数小；⑤一定是负数．练3   观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…．由此可见，被开方数的小数点每向右移动　 　位，其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位．（2）已知≈3.873，≈1.225，则≈　    　；≈　    　．（3）＝1，＝10，＝100，…，小数点的变化规律是　    　．（4）已知≈2.154，≈﹣0.2154，则y＝　    　．练4   求下列方程中x的值：(1)                 (2)64(2x+1)3=8  3、实数相关概念例4 把下列各数分别填入相应的集合中0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，，（1）整数集合：{　                　…}（2）分数集合：{　                　…}（3）有理数集合：{　                　…}（4）无理数集合：{　                　…}练1 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）A．2 B．2 C． D．±练2  下列说法正确的有                         .①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．⑤不存在绝对值最小的无理数；⑥不存在绝对值最小的实数；⑦不存在与本身的算术平方根相等的数；⑧比正实数小的数都是负实数；⑨非负实数中最小的数是0．练3  若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝　 　，b＝　 　．练4  已知实数a满足|2011﹣a|+＝，求a﹣20112的值为　     　．练5  已知+5的小数部分为A，11﹣的小数部分为B，求：（1）A+B的值；（2）A﹣B的值．  练6  计算： （精确到0.01）（注：）.  类型二  实数与数轴知识精要  实数与数轴上的点一一对应.例1  如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是      .例2  如图，数轴上表示﹣的点可能是          .练1  点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（　　）A．点A表示的数一定是整数     B．点A表示的数一定是分数 C．点A表示的数一定是有理数     D．点A表示的数可能是无理数练2  若点A在数轴上和原点相距2个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是　                　．练3  如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是　     　．类型三  实数的大小比较知识精要    与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.在实数范围内：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.例1  估计﹣3的值在（　　）A．1和2之间 B．﹣1和0之间 C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间。练1 通过估算比较下列各组数的大小：（1）                            （2）       2.1练2  比较下列各组数的大小；（1）        （2）        （3）5        （4）﹣     ﹣（5）                （6）     1.5           （7）     类型四  实数的运算练1  计算：（1）﹣12020+﹣+|2﹣|        （2） |﹣|+﹣+（）2       （3）（﹣1）2++|﹣3|+             （4）|1﹣|+﹣（﹣）  练2  已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式的值．  练3  已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．   类型五  实数的应用例1 小明想用一块长宽之比为4：3且面积为444cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪成面积为441cm2正方形纸片．你认为小明的想法能实现吗？请说明理由．    练  某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？