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    人教版七年级下册第六章 实数综合与测试学案设计

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    这是一份人教版七年级下册第六章 实数综合与测试学案设计,共5页。

    第六章复习教案

    教学目标[来源:Z_xx_k.Com]

    情感态度[来源:学,科,网]

    体会特殊到一般、化零为整的认识过程,运用类比思想,强化符号意识,进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

    知识与技能

    理解算术平方根、平方根、立方根概念;掌握算术平方根和平方根的区别于联系;了解平方根、立方根的计算器求法;巩固实数的运算。

    过程与方法

    从局部到整体,一点一练,分层过关。

    教学重难点

    重点

    算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质;理解实数的有关概念及实数的运算。

    难点

    灵活运用算术平方根的双重非负性解题

    教法与学法

    以提代纲,练习后总结反思。

    教学准备

    投影仪

     

    知识梳理

    一.数的开方主要知识点:

    【1】平方根:

    1.如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即,当时,我们称x是a的平方根,记做:。因此:

    2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;

    3.当a>0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:

    当a<0时,也即a为负数时,它不存在平方根。

    例1.

    (1)       的平方是64,所以64的平方根是      

    (2)        的平方根是它本身。

    (3)若的平方根是±2,则x=     的平方根是     

    (4)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?

     

    【2】算术平方根

    1.如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:,读作,号a,其中,a称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。

    2.算术平方根的性质:具有双重非负性,即:

    3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:

    例2.

    (1)下列说法正确的是         

    A.1的平方根是1   B.     C.的平方根是    D.0没有平方根;

    2)下列各式正确的是     

    A.  B.  C.  D.

    (3)的算术平方根是        

    (4)已知和|y+2|互为相反数,求x,y的值 

    (5)(提高题)如果xy分别是4-的整数部分和小数部分。求xy的值.

    【3】立方根

    1.如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是开方的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。

    2.平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。

    例3.

    (1)64的立方根是           

    (2)若,则b等于(   
          A. 1000000   B. 1000    C. 10    D. 10000

    (3)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④

    其中正确的有                        

    A、1个       B、2个        C、3个      D、4个

    【4】无理数

     1.无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足无限以及不循环这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等;(2)开方开不尽的数,如:等;(3)特殊结构的数:如:2.010 010 001 000 01(两个1之间依次多1个0)等应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:

    2. 有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。

    例4.(1)下列各数:3.141、0.33333……π0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_______;是无理数的有_______。(填序号)

    (2)有五个数:0.125125,0.1010010001,-,,其中无理数有 (      )个

    A   2       B  3       C  4       D   5 

    【5】实数

    1.有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。

    2.实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是(a0);实数a的绝对值|a|=,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。

    3.实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

    4.实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

    例5.

    1.下列说法正确的是(      );

    A、任何有理数均可用分数形式表示 ;   B、数轴上的点与有理数一一对应 ;

    C、1和2之间的无理数只有      D、不带根号的数都是有理数。

    2.a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是(    )

     

     

    A、         B、        C、      D、

    3.将下列各数:,用连接起来;______________________________________。

    4..(提高题)观察下列等式:回答问题:

         

     

    ……

    (1)根据上面三个等式的信息,请猜想的结果;

    (2)请按照上式反应的规律,试写出用n表示的等式,并加以验证。

     

     

    本章的知识网络结构:

    教学反思:

     

     

     

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