![【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14031246/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14031246/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14031246/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
【分层单元卷】人教版数学7年级下册第6单元·C培优测试(含答案)
展开【分层单元卷】人教版数学7年级下册
第6单元·C培优测试
一、选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)四个实数5,0,,中,最小的无理数是( )
A. B.0 C. D.5
2.(3分)设M=2a2+2a+1,N=3a2﹣2a+7,其中a为实数,则M与N的大小关系是( )
A.M≥N B.M>N C.N≥M D.N>M
3.(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是( )
A.b﹣2a B.﹣2a﹣b C.﹣b D.b
4.(3分)下列说法正确的是( )
A.无理数是无限不循环小数
B.一个数的平方根等于它本身的数是0,1
C.绝对值等于本身的数是0
D.倒数等于本身的数是0,1,﹣1
5.(3分)以下几种说法:①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示;②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x<1.705;③在数轴上表示的数在原点的左边;④立方根是它本身的数是0和1;其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(3分)在数2,0,﹣2,中,最大的数是( )
A. B.0 C.﹣2 D.2
7.(3分)设面积为31的正方形的边长为x,则x的取值范围是( )
A.5.0<x<5.2 B.5.2<x<5.5 C.5.5<x<5.7 D.5.7<x<6.0
8.(3分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图,则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为( )
A.c﹣2b B.c﹣2a C.c D.﹣c
9.(3分)的小数部分是(注:[n]表示不超过n的最大整数)( )
A.2 B.3 C.4 D.[]﹣2
10.(3分)实数a在数轴.上的对应点的位置如图所示,若实数b满足b=a+3,则b表示的数可以是( )
A.1 B.1.2 C.2 D.2.2
11.(3分)对于示数x,规定f(x)=x2﹣2x,例如f(5)=52﹣2×5=15,,现有下列结论:
①若f(x)=3,则x=﹣1;
②f(x)的最小值为﹣1;
③对于实数a,b,若,ab=﹣1,则;
④f(10)﹣f(9)+f(8)﹣f(7)+⋯+f(2)﹣f(1)=65.
以上结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
12.(3分)对于一个正实数m,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为m的根整数,如:,.如果我们对m连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对11连续求根整数2次,,这时候结果为1.现有如下四种说法:①的值为4;②若,则满足题意的m的整数值有2个,分别是2和3;③对110连续求根整数,第3次后结果为1;④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255.其中错误的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8,则这个数为 .
14.(3分)对于任意实数对(a,b)和(c,d),规定运算“⊗”为(a,b)⊗(c,d)=(ac,bd);运算“⊕”为(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).例如(2,3)⊗(4,5)=(8,15);(2,3)⊕(4,5)=(6,8).若(2,3)⊗(p,q)=(﹣4,9),则(1,﹣5)⊕(p,q)= .
15.(3分)长方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1,CD=2.若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转,翻转1次后,点D所对应的数为1;绕D点翻转第2次;继续翻转,则翻转2022次后,落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 .
16.(3分)对于任意两个正数x和y,规定x⊕y,例如,4⊕11=1.请计算(5⊕2)﹣(5⊕3)= .
17.(3分)定义:不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].例如[3.6]=3,[]=﹣2,按此规定,[]= ,[1﹣2]= .
18.(3分)如图,面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上,且点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=1时,数轴上点B'表示的数是 .
三、解答题(共7小题,满分66分)
19.(8分)设a,b,c,d为实数,则我们把形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为ad﹣bc,请利用此法则解决以下问题:
(1)计算 ; ; ;
(2)若2,求x的值.
20.(8分)计算:
(1);
(2).
21.(8分)已知实数|y2﹣16|=0.
(1)求x、y的值;
(2)判断是有理数还是无理数,并说明理由.
22.(8分)解方程:
(1)2x2﹣50=0;
(2)3+(x+1)3=﹣5.
23.(11分)如图所示的程序框图:
(1)若a=1,b=2,输入x的值为3,则输出的结果为 ;
(2)若输入x的值为2,则输出的结果为;若输入x的值为3,则输出的结果为0.
①求a,b的值;
②输入m1和m2,输出的结果分别为n1和n2,若m1>m2,则n1 n2;(填“>”“<”或“=”)
③若输入x的值后,无法输出结果,请写出一个符合条件的x的值: .
24.(11分)当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道,
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度.我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离:
①已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB=|a﹣b|,例如|x﹣2|表示x到2的距离,而|a+1|=|a﹣(﹣1)|则表示a到﹣1的距离;
②我们知道:|x|,于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.
例如化简|x+1|+|x﹣2|时,可先令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1和2分别为|x+1|+|x﹣2|的零点值),在实数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)x<﹣1;(2)﹣1≤x<2;(3)x≥2.
从而化简|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
综上,原式
结合以上材料,回答以下问题:
(1)若|x﹣1|=2,则x= .
(2)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,x的取值范围是 .
(3)代数式|x+1|﹣2|x﹣1|有最大值,这个值是 .
25.(12分)两个正方形在数轴上的位置如图1所示,若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度,右下角的点落在数轴上的点A处,右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度,左下角的点落在数轴上的点B处,如图2所示.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点A与点B之间的距离为 .
(2)如图3,左边正方形从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动;同时右边正方形从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,当A',B'两点重合时,两个正方形立即以原速度返回,回到各自原先的位置时停止运动,设运动时间为t(t>0)秒.
①当A′,B′两点重合时,请求出此时A′在数轴上表示的数.
②在整个运动过程中,当A,A',B′三点中有一点到其它两点距离相等时,请直接写出t的值.
参考答案
一、选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.A
2.D
3.A
4.A
5.B
6.D
7.C
8.C
9.B
10.B
11.B
12.A;
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.
14.(﹣1,﹣2)
15.3033
16.25
17.1;﹣4
18.2.5或﹣0.5;
三、解答题(共7小题,满分66分)
19.解:(1)80.5×6=1;2×5﹣3×4=﹣2;4x﹣2;
故答案为:1;﹣2;4x﹣2;
(2)∵2,
∴﹣2x﹣3=2,
∴x,
∴x的值为.
20.解:(1)原式
=1﹣3
=﹣2;
(2)原式
.
21.解:(1)∵数|y2﹣16|=0.
∴8x﹣y2=0,y2﹣16=0,
∴x=2,y=±4;
(2)4,4是有理数;
或2,是无理数,2是无理数,
∴是有理数或无理数.
22.解:(1)原方程两边同时加上50,得:2x2﹣50+50=50,即2x2=50,
对方程2x2=50,两边同时除以2得:x2=25,
对方程直接开方得:x=±5,
∴原方程的解为x=±5;
(2)原方程两边同时减去3,得:3+(x+1)3﹣3=﹣5﹣3,即(x+1)3=﹣8,
对(x+1)3=﹣8,直接开立方得:x+1=﹣2,
方程两边同时减去1得:x+1﹣1=﹣2﹣1,即x=﹣3,
∴原方程的解为x=﹣3.
23.解:(1)因为a=1,b=2,输入x的值为3,
所以ax+b=1×3+2=5;
故答案为:5;
(2)①因为输入x的值为2,输出的结果为;输入x的值为3,输出的结果为0.
所以,
解得;
即a,b的值分别为和3;
②根据题意得:
n1,n2,
因为m1>m2,
所以m1m2,
所以m1+3m2+3,
,
所以n1<n2;
故答案为:<;
③当输入x的值是﹣5时,输出的数是,
因为被开方数为负数,
所以无法输出结果,
所以符合条件的x的值为:﹣5(答案不唯一).
故答案为:﹣5(答案不唯一).
24.解:(1)由绝对值的几何意义知:|x﹣1|=2表示在数轴上x表示的点到1的距离等于2,
∴x1=1+2=3,x2=1﹣2=﹣1,
∴x=3或﹣1;
故答案为:3或﹣1;
(2)若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,
表示在数轴上找一点x,到﹣1和2的距离之和最小,显然这个点x在﹣1和2之间,
∴当﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|有最小值3.
故答案为:﹣1≤x≤2;
(3)当x<﹣1时,原式=﹣x﹣1+2(x﹣1)=x﹣3<﹣4,
当﹣1≤x≤1时,原式=x+1+2(x﹣1)=3x﹣1,﹣4≤3x﹣1≤2,
当x>1时,原式=x+1﹣2(x﹣1)=﹣x+3<2,
则|x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为2.
故答案为:2.
25.解:(1)由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4,点B表示的数为6,
∴点A与点B之间的距离为6﹣(﹣4)=10;
故答案为:﹣4,6,10;
(2)①运动后点A′所对应的数是﹣4+t,点B′所对应的数是6﹣3t,
当点A′与点B′重合时,可知所对应的数相等,
∴﹣4+t=6﹣3t,
解得t,
∴﹣4,
∴此时A′在数轴上表示的数为;
②当点A′与点B′重合之前,A′为AB′的中点,
t=(6﹣3t)﹣(﹣4+t),
解得t=2,
当点A′与点B′重合之后,
设再过m秒,A′为AB′的中点,
m+4=4m,
解得m,
∴t3,
∴t的值2秒或3秒.