2023版考前三个月冲刺专题练　第13练　三角函数的图象与性质【无答案版】

第13练　三角函数的图象与性质

1．(2019·全国Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　　)

A．f(x)＝|cos 2x|   B．f(x)＝|sin 2x|

C．f(x)＝cos|x|   D．f(x)＝sin|x|

2．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　)

A．sin   B．sin

C．sin   D．sin

3．(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)

A.  B.  C.  D．π

4．(2022·新高考全国Ⅰ)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f 等于(　　)

A．1  B.  C.  D．3

5．(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于(　　)

A．sin   B．sin

C．cos   D．cos

6．(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

7．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称，则(　　)

A．f(x)在区间上单调递减

B．f(x)在区间上有两个极值点

C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴

D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线

8．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件>0的最小正整数x为________．

9．(2022·郑州模拟)若直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

10．(2022·武汉质检)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝sin 2x的图象关于直线x＝π对称，将g(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在x∈上的值域为(　　)

A.   B.

C.   D．[0,1]

11．(多选)(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0,0<φ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A．g(x)＝sin＋1

B.是函数g(x)图象的一个对称中心

C．函数g(x)在上单调递减

D．若方程g(x)＝m在上有两个不相等的实数根，则≤m≤2

12．(多选)(2022·重庆模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称

C．函数f(x)在(－2π，2π)内的所有零点之和为

D．将函数f(x)图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位长度后得到函数y＝cos x的图象

13．(2022·淮南模拟)已知函数f(x)＝2sin－m，x∈有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则m(x1＋2x2＋x3)的范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

14．(多选)(2022·邵阳模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数g(x)＝f(x)＋f′(x)的图象关于原点对称，则(　　)

A．f(x)在上单调递增

B．∀x1，x2∈R，|f(x1)－g(x2)|≤1＋

C．把g(x)的图象向右平移个单位长度即可得到f(x)的图象

D．若f(x)在[0，a)上有且仅有两个极值点，则a的取值范围为

15．(2022·洛阳质检)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)满足下列条件：①f(x)＋f ＝0；②f(x)在区间与上具有相反的单调性；③∀x1，x2∈R，f(x1)f(x2)≤4，并且等号能取到．则f ＝________.

16．(2022·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，且在上单调递增，则满足条件的ω的最大值为________.

[考情分析]　高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等．

一、三角函数的图象及变换

核心提炼

图象变换

(先平移后伸缩)

y＝sin x

y＝sin(x＋φ)

y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．

(先伸缩后平移)

y＝sin x

y＝sin ωx

y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．

练后反馈

二、三角函数的解析式

核心提炼

确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法

(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，

则A＝，b＝.

(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.

(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法．

练后反馈

三、三角函数的性质

核心提炼

三角函数的常用结论

(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；

对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．

(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；

对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．

(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．

练后反馈

1．[T5补偿](2022·成都模拟)函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象如图所示，现将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)

A．y＝2sin   B．y＝2sin

C．y＝2cos 2x   D．y＝2sin 2x

2．[T7补偿](2022·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x，给出下列结论，正确的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期是2π

B．函数f(x)在区间上单调递减

C．函数f(x)的图象关于对称

D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

3．[T15补偿](2022·赤峰模拟)设函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T，若<T<π，且函数y＝f(x)的图象关于点中心对称，将y＝f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后关于y轴对称，则φ的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D．π

4．[T6补偿](2022·合肥模拟)已知函数f(x)＝sin πωx－cos πωx(ω>0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

5．[T11补偿](多选)已知函数f(x)＝sin|x|－|cos x|，下列关于函数f(x)的说法正确的有(　　)

A．函数f(x)在上单调递增

B．2π是函数f(x)的周期

C．函数f(x)的值域为[－2,1]

D．函数f(x)在[－2π，2π]内有4个零点

6．[T16补偿](2022·南宁模拟)f(x)＝cos2x－sin xcos x在[－m，m]上单调递减，则实数m的最大值是________．