2023版考前三个月冲刺专题练　第12练　三角函数的概念与三角恒等变换【无答案版】

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第12练　三角函数的概念与三角恒等变换1．(2021·北京)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　)A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为2．(2021·全国甲卷)若α∈，tan 2α＝，则tan α等于(　　)A.   B.  C.   D.3．(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于(　　)A.   B.  C.   D.4．(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|等于(　　)A.   B.  C.   D．15．(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　)A．tan(α－β)＝1   B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1   D．tan(α＋β)＝－16．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(　　)A．||＝||B．||＝||C.·＝·D.·＝·7．(2022·北京)若函数f(x)＝Asin x－cos x的一个零点为，则A＝________；f ＝________.8．(2020·江苏)已知sin2＝，则sin 2α的值是________．9．(2022·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)A．－   B.  C．－   D.10．(2022·南京师大附中模拟)已知sin x＋cos x＝－，则cos 2x等于(　　)A．－   B.C．－   D．±11．(2022·淄博模拟)－2cos 10°等于(　　)A.   B.  C.   D．212．(2022·潍坊模拟)在平面直角坐标系Oxy中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点P(－1,2)，则等于(　　)A．－   B．－C.   D.13．(多选)(2022·重庆巴蜀中学模拟)已知f(x)＝5sin x＋12cos x(x∈R)在x＝x0处取得最大值a，则(　　)A．a＝13B．f ＝－13C．sin x0＝D．cos＝－14．(2022·潮汕模拟)小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图)，由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则cos∠BAC等于(　　) A.   B.  C.   D.15．(2022·宜宾模拟)已知tan α＋tan β＝3，cos αcos β＝，则sin(α＋β)＝________.16．(2022·陕西宝鸡中学模拟)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝________.[考情分析]　三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题．试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现．一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式核心提炼1．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2．(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．练后反馈题目4891013    正误         错题整理： 二、两角和与差的三角函数核心提炼两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；tan(α±β)＝.练后反馈题目567111516   正误         错题整理： 三、三角恒等变换核心提炼1．二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝.2．半角公式：sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝.3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.练后反馈题目1231214    正误         错题整理： 1．[T3补偿](2022·西安模拟)已知θ∈，且cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ等于(　　)A．0  B.  C．－  D．22．[T4补偿](2022·郑州模拟)已知α∈，且sin 2α＋sin2α＝，则cos 2α等于(　　)A.  B.  C．－  D．－3．[T12补偿](2022·长春模拟)已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin＋cos(π－2α)等于(　　)A．－   B.  C.   D.4．[T10补偿](2022·毕节模拟)函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin 2x的最大值为(　　)A．1   B．1－  C．1＋   D．35．[T9补偿](2022·衡水模拟)已知sin＝－，则cos＝________.6．[T11补偿](2022·淄博模拟)＝________.