2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣1　非主干内容【无答案版】

这是一份2023版考前三个月冲刺回扣篇　回扣1　非主干内容【无答案版】，共4页。学案主要包含了集合与常用逻辑用语，平面向量，不等式，复数等内容，欢迎下载使用。


一、集合与常用逻辑用语
1．集合元素的特征：__________、____________、____________.
2．集合的运算性质
(1)若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________.
(2)∁U(∁UA)＝________.
3．充分条件和必要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
二、平面向量
1．两个向量
两个非零向量平行、垂直的充要条件：
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
2．三个公式
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝eq \r(a·a)＝________.
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \(AB,\s\up6(→))|＝________________.
(3)设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝________________________.
三、不等式
1．a>b，c>0⇒________；
a>b，c<0⇒________；
a>b，ab>0⇒________；
a>b，ab<0⇒________.
2．(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ<0.))
(2)eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔________________.
3．基本不等式
(1)eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当________时取等号．
(2)利用基本不等式求最值时，要满足“________________________________”．
(3)推广：eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a>0，b>0)．
四、复数
1．两个复数相等
a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．
2．复数的运算法则
(a＋bi)±(c＋di)＝________________；
(a＋bi)(c＋di)＝________________；
(a＋bi)÷(c＋di)＝______________________(c＋di≠0)(其中a，b，c，d∈R)．
3．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq \r(a2＋b2).
(2)若复数z满足|z－(1＋i)|＝1，则复数z在复平面上对应点的轨迹是____________________．
1．若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
2．在△ABC中，给出eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，等价于已知AD是△ABC中BC边上的中线．
3．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
4．已知eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.
5．三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则
(1)O为△ABC的外心⇔|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|＝eq \f(a,2sin A).
(2)O为△ABC的重心⇔eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝0.
(3)O为△ABC的垂心⇔eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))·eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OA,\s\up6(→)).
(4)O为△ABC的内心⇔aeq \(OA,\s\up6(→))＋beq \(OB,\s\up6(→))＋ceq \(OC,\s\up6(→))＝0.
6．几个常用的不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号，且a，b≠0)．ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．
1．设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)等于( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．[1,2) D．[1,2]
2．已知(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数是( )
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
3．若不等式|x－1|A．a>0 B．a≥0
C．a>1 D．a≥1
4．若命题“∃a∈[－1,3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”为假命题，则实数x的取值范围为( )
A．[－1,4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3)))
C．[－1,0]∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，4)) D．[－1,0)∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，4))
5．(2022·溢阳模拟)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点P是边BC上的动点，则eq \(AP,\s\up6(→))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))( )
A．为定值10 B．为定值6
C．最大值为18 D．与P的位置有关
6．(多选)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)在复平面内的对应的点为A，复数z2满足|z2－1＋i|＝2，z2在复平面内对应的点B为(x，y)，则下列结论正确的有( )
A．复数z1的虚部为i
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
C．|z1－z2|的最大值为eq \r(13)＋2
D．|z1＋z2|的最小值为eq \r(13)－2
7．(多选)(2022·石家庄模拟)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是( )
A.eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值为2
B．mn的最大值为1
C.eq \r(m)＋eq \r(n)的最大值为4
D．m2＋n2的最小值为eq \f(5,4)
8．已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1，则綈p为________________________________．
9．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为________．
10．已知实数a>0，b>0，且满足ab－a－2b－2＝0，则(a＋1)(b＋2)的最小值为________．从逻辑观点看
从集合观点看
p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇏p)
p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇏q)
p是q的充要条件(p⇔q)
p是q的既不充分也不必要条件(p⇏q，q⇏p)
A与B互不包含