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2023版考前三个月冲刺专题练　第16练　数列求和及其综合应用【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第16练　数列求和及其综合应用【无答案版】，共7页。

第16练　数列求和及其综合应用

1．(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为(　　)

A．－24 B．－3 C．3 D．8

2．(2020·全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则等于(　　)

A．2n－1 B．2－21－n

C．2－2n－1 D．21－n－1

3．(2012·新课标全国卷)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)

A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830

4．(2012·大纲全国卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)

A. B. C. D.

5．(多选)(2022·北京改编)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1,2，…)．给出下列四个选项，其中正确的是(　　)

A．{an}的第2项小于3

B．{an}为等比数列

C．{an}为递减数列

D．{an}中存在小于的项

6．(2021·新高考全国Ⅰ)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm,20 dm×

6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm,20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么k＝________ dm2.

7．(2021·新高考全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝

(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；

(2)求{an}的前20项和．

________________________________________________________________________________

8．(2022·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)证明：＋＋…＋<2.

________________________________________________________________________________

9．(2022·沈阳模拟)在数列{an}中，a1＝2，a2＝2且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，S100等于(　　)

A．0 B．1 300

C．2 600 D．2 650

10．在数列{an}中，a1＝1，an－an－1－n＝0(n≥2)，Sn＝＋＋…＋.当Sn＝时，则n等于(　　)

A．2 021 B．2 022

C．2 023 D．2 024

11．(2022·茂名质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn＝4an－1(n∈N*)．记bm为数列{an}在区间(0，m](m∈N*)内的项的个数，则数列{bm}的前100项的和为(　　)

A．315 B．319

C．314 D．316

12．(多选)(2022·六安模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4a1，a2是a1＋1与a3的等差中项，数列{bn}满足bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则下列命题正确的是(　　)

A．数列{an}的通项公式为an＝3n－1

B．Sn＝3n－1

C．Tn＝－

D．Tn的取值范围是

13．(多选)(2022·浙江山水联盟联考)数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，a1＝1，则下列结论正确的是(　　)

A.＝＋ B．{}是等比数列

C．(2n－1)an＝1 D．3a5a17＝a49

14．(2022·贵州模拟)设正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2，记[x]表示不超过x的最大整数，bn＝＋1.若数列{bn}的前n项和为Tn，则使得Tn≥2 022成立的n的最小值为(　　)

A．1 180 B．1 179

C．2 020 D．2 021

15．(2022·韶关模拟)在①an＋1＝an＋2n，a1＝2；②Sn＝2an－2；③Sn＝2n＋1－2这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并做出解答．设数列{an}的前n项和为Sn，________，数列{bn}是等差数列，b1＝1，b2＋b4＋b6＝21.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

________________________________________________________________________________

16．(2022·杭师大附中模拟)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn＝nan(n∈N*)，且数列{bn}的前n项和为(n－1)Sn＋2n.

(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；

(2)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n－2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：<≤.

________________________________________________________________________________

[考情分析]　高考常考内容，主要考查等差、等比数列与常见数列求和的综合应用，主要以解答题的形式出现，属于中档题．

一、an与Sn的关系

核心提炼

1．数列{an}中，an与Sn的关系

an＝

2．求数列通项公式的常用方法：

(1)公式法：利用等差(比)数列的公式求通项公式．

(2)在已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项公式an.

(3)在已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项公式an.

(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．

练后反馈

题目	5	14
正误
错题整理：

二、数列求和

核心提炼

数列求和常见方法：

(1)分组转化法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并．

(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}一个是等差数列，一个是等比数列．

(3)裂项相消法：将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如的数列．

练后反馈

题目	1	2	3	4	7	8	9	10	11	12	15
正误
错题整理：

三、数列的综合应用

核心提炼

数列与函数、不等式的交汇：

数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化．数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题．

练后反馈

题目	6	13	16
正误
错题整理：

1．[T7补偿](2022·沈阳模拟)已知数列{an}满足an＝则数列{an}的前10项和为(　　)

A.＋ln 6 B.＋ln 6

C.－ln 2 D.－ln 2

2．[T13补偿](2022·南宁三校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则a10等于(　　)

A. B. C. D.

3．[T12补偿](多选)(2022·青岛模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，＝，记bn＝(－1)na，cn＝[lg an]，其中[x]是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如[lg 0.9]＝0，[lg 99]＝1，则下列说法正确的是(　　)

A．an＝n

B.＋＋…＋＝

C．b1＋b2＋…＋b100＝5 050

D．c1＋c2＋c3＋…＋c1 000＝1 893

4．[T6补偿](2022·重庆质检)龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直(即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现)．例如第一代龙曲线(图1)是以A1A2为斜边画出等腰直角三角形的直角边A1A3，A3A2所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线(虚线即为前一代龙曲线)．A1，A2，A3为第一代龙曲线的顶点，设第n代龙曲线的顶点数为an，由图可知a1＝3，a2＝5，a3＝9，则a4＝ ________；数列的前n项和Sn＝________.