2023版考前三个月冲刺专题练　第24练　直线与圆【无答案版】

第24练　直线与圆

1．(2020·全国Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)

A．1  B.   C.  D．2

2．(2020·全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长的最小值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

3．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则(　　)

A．点P到直线AB的距离小于10

B．点P到直线AB的距离大于2

C．当∠PBA最小时，|PB|＝3

D．当∠PBA最大时，|PB|＝3

4．(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

5．(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为(　　)

A．2x－y－1＝0   B．2x＋y－1＝0

C．2x－y＋1＝0   D．2x＋y＋1＝0

6．(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________．

7．(2022·新高考全国Ⅰ)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．

8．(2016·全国Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则|CD|＝________.

9．(2022·乐山模拟)过点P(－1,2)且与直线l：x－2y＋1＝0垂直的直线方程为(　　)

A．2x＋y＋4＝0   B．2x＋y＝0

C．x＋2y－3＝0   D．x－2y＋5＝0

10．(2022·安阳模拟)已知动圆C：(x－a)2＋(y－3a＋2)2＝16(a∈R)截直线l：x＋by＋3＝0所得弦长为定值，则b等于(　　)

A．－3  B．－2  C．－  D．－

11．(多选)(2022·郑州模拟)已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，下列说法正确的是(　　)

A．l2始终过定点

B．若l1∥l2，则a＝1或－3

C．若l1⊥l2，则a＝0或2

D．当a>0时，l1始终不过第三象限

12．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0

B．过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0

C．直线2x－y＋3＝0关于x－y＝0对称的直线方程是x－2y＋3＝0

D．点P(2,1)到直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝0的最大距离为2

13．(多选)(2022·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0，下列说法正确的是(　　)

A．k的取值范围是k>0

B．若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则直线方程为12x－5y－16＝0

C．若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交

D．若k＝4，m>0，n>0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立

14．(多选)(2022·淄博模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦|AB|的长为1，则下列结论正确的有(　　)

A．a2＋b2＝1

B．直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0

C．AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝

D．圆C1与圆C2公共部分的面积为－

15．(2022·太原模拟)已知点P为圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上任意一点，A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两动点，且|AB|＝2，则△ABP面积的取值范围是________．

16．(2022·武汉质检)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，P是圆C：(x－2)2＋y2＝16上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则·的取值范围为________.

[考情分析]　直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点，考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题，试题难度为中档．

一、直线的方程

核心提炼

1．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

2．两个距离公式

(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．

(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.

练后反馈

二、圆的方程

核心提炼

圆的方程

(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.

(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心为，

半径为r＝.

练后反馈

三、直线、圆的位置关系

核心提炼

直线与圆的位置关系的判定

(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．

(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．

练后反馈

1．[T4补偿](2022·淮南模拟)若直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝0与曲线C：y＝＋2有公共点，则实数m的范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

2．[T11补偿](多选)(2022·保定模拟)已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是(　　)

A．若l1∥l2，则a＝6

B．若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为

C．若l1⊥l2，则a＝

D．若a≠6，则直线l1，l2一定相交

3．[T13补偿](多选)(2022·苏州模拟)已知圆C过点M(1，－2)，且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是(　　)

A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上

B．满足条件的圆C有且只有一个

C．点(2，－1)在满足条件的圆C上

D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4

4．[T16补偿](多选)(2022·茂名模拟)已知点A是圆C：(x＋1)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，OA⊥AB，且|OA|＝|AB|，O，A，B三点顺时针排列，下列选项正确的是(　　)

A．点B的轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2

B．|CB|的最大距离为1＋

C.·的最大值为＋1

D.·的最大值为2

5．[T14补偿](多选)(2022·潍坊模拟)已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．若圆C2与x轴相切，则m＝2

B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离

C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0

D．直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点

6．[T15补偿](2022·沈阳模拟)在平面直角坐标系中，直线mx＋y－2m－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝9交于M，N两点．当△CMN的面积最大时，实数m的值为________．