2023版考前三个月冲刺专题练　第2练　不等式【无答案版】

第2练　不等式

1．(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA等于(　　)

A．{x|－1<x<2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

2．(2013·重庆)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)

A.   B. 

C.   D.

3．(2019·全国Ⅱ)若a>b，则(　　)

A．ln(a－b)>0   B．3a<3b

C．a3－b3>0   D．|a|>|b|

4．(2013·山东)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)

A．0   B．1 

C.   D．3

5．(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)

A．a2＋b2≥   B．2a－b>

C．log2a＋log2b≥－2   D.＋≤

6．(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)

A．2x<3y<5z   B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x   D．3y<2x<5z

7．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　)

A．a>0>b   B．a>b>0

C．b>a>0   D．b>0>a

8．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)

A．x＋y≤1   B．x＋y≥－2

C．x2＋y2≤2   D．x2＋y2≥1

9．(2022·上虞模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z||x－1|≤1}，B＝，则A∩(∁UB)等于(　　)

A．[1,2]   B．[2,4)

C．{0,1,2}   D．{1,2}

10．(2022·衡水模拟)已知实数x，y，z满足z>0，x>y，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.－>0   B.－<0

C．x2z－y2z>0   D．xz>yz

11．(2022·威海模拟)若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　)

A．[－2，－1)   B．(3,4)

C．(5,6]   D．(6,7]

12．(多选)(2022·重庆调研)设非零实数a>b>c，那么下列不等式中一定成立的是(　　)

A．a2>bc 

B．ac2>bc2

C．(a－b)c>(a－c)c 

D．ln<0

13．(2022·攀枝花模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．[0,1]   B．[0,2] 

C．[1，e]   D．[0，e]

14．(多选)(2022·沈阳模拟)若6a＝2,6b＝3，则下列不等关系正确的有(　　)

A.>1 

B．ab<

C．a2＋b2< 

D.>2

15．甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则________的购物方式比较经济(填“甲”或“乙”)．

16．(2022·天津模拟)已知a>b>0，当4a＋＋取到最小值时，a＝________.

[考情分析]　不等式作为高考命题热点内容之一，命题较稳定，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等，直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上．

一、不等式的性质

核心提炼

1．不等式的倒数性质

(1)a>b，ab>0⇒<.

(2)a<0<b⇒<.

(3)a>b>0,0<c<d⇒>.

2．不等式恒成立问题的解题方法

(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a，x∈I；f(x)<a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max<a，x∈I.

(2)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔当x∈I时，f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方．

(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．

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二、不等式的解法

核心提炼

1．三个“二次关系”：一元二次方程的根⇔二次函数的零点⇔一元二次不等式的解集的端点值．

2．分式不等式转化为一元二次不等式求解时，注意分母不能为零．

练后反馈

三、基本不等式

核心提炼

1．基本不等式：≥，a>0，b>0；变形：ab≤2；适用条件：一正二定三相等；若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致．

2．基本不等式求最值的解题技巧：(1)凑项．(2)常值代换．(3)凑系数．(4)换元．

练后反馈

1．[T5补偿](多选)(2022·重庆模拟)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)

A．ab≥   B.＋≥4

C．2a＋2b≥2   D．a＋ln b>0

2．[T6补偿](2022·西宁模拟)已知m5＝4，n8＝9,0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为(　　)

A．p>m>n   B．m>n>p

C．m>p>n   D．p>n>m

3．[T14补偿](2022·新乡模拟)已知3a＝5b＝，则下列选项中错误的是(　　)

A．a＋b＝2ab

B．ab>1

C．log2a＋log2b>0

D.2＋2<

4．[T11补偿]关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

B．(－6，－2]

C．(－6，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－2)

5．[T8补偿](2020·江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．

6．[T13补偿](2022·济宁模拟)已知m>0，n>0，＋＝1，若不等式m＋n≥－x2＋4x＋a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．