2023版考前三个月冲刺专题练 第5练 基本初等函数、函数与方程【无答案版】
展开第5练 基本初等函数、函数与方程
1.(2021·天津)若2a=5b=10,则+等于( )
A.-1 B.lg 7 C.1 D.log710
2.(2022·浙江)已知2a=5,log83=b,则4a-3b等于( )
A.25 B.5 C. D.
3.(2022·北京)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有( )
A.f(-x)+f(x)=0
B.f(-x)-f(x)=0
C.f(-x)+f(x)=1
D.f(-x)-f(x)=
4.(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
5.(2019·浙江)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
6.(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
7.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是( )
A.c<b<a B.b<a<c
C.a<c<b D.a<b<c
8.(2020·全国Ⅱ)若2x-2y<3-x-3-y,则( )
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
9.(2022·长治模拟)函数f(x)=ln x+x2-2的零点所在的区间为( )
A.(-2,-1) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
10.(2022·淮安模拟)已知函数f(x)=(3m-2)·xm+2(m∈R)是幂函数,则函数g(x)=loga(x-m)+1(a>0,且a≠1)的图象所过定点P的坐标是( )
A.(2,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.(-1,2)
11.(2022·烟台模拟)在生活中,人们常用声强级y(单位:dB)来表示声强度I(单位:W/m2)的相对大小,具体关系式为y=10lg,其中基准值I0=10-12W/m2.若声强度为I1时的声强级为60 dB,那么当声强度变为4I1时的声强级约为(参考数据:lg 2≈0.3)( )
A.63 dB B.66 dB C.72 dB D.76 dB
12.(2022·蚌埠二中模拟)已知x1+=0,x2+log2x2=0,-log2x3=0,则( )
A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3
C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1
13.(多选)(2022·石家庄二中模拟)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(a∈R)有四个实数解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则(x1+x2)(x3-x4)的值可能是( )
A.0 B.1 C.99 D.100
14.(2022·临汾模拟)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上,随着木槌落定,良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》,这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”,标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地,得到了世界的广泛认同.2010年,考古学家对在良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始值的55.2%,已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合y=,其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断,此水坝大约是距2010年之前________年建造的.(参考数据:lg 552≈2.74,lg 2≈0.30)( )
A.4 912 B.4 930 C.4 954 D.4 966
15.(2022·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+4)-f(x)=f(2),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2-3x+1,则函数y=f(x)在[-4,4]上零点的个数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
16.(2022·长春模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-bf(x)+2=0有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是________.
[考情分析] 基本初等函数作为高考的命题热点,多单独或与不等式综合考查,函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用.函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区间、求参数取值范围等方面.常以选择题、填空题的形式出现,有时难度较大.
一、基本初等函数的图象与性质
核心提炼
1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,其图象关于y=x对称,它们的图象和性质分0<a<1,a>1两种情况,着重关注两个函数图象的异同.
2.幂函数y=xα的图象和性质,主要掌握α=1,2,3,,-1五种情况.
练后反馈
题目 | 1 | 2 | 5 | 7 | 10 |
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错题整理: |
二、函数的零点
核心提炼
函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标.
练后反馈
题目 | 6 | 9 | 12 | 13 | 15 | 16 |
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错题整理: |
三、函数模型及其应用
核心提炼
应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键
(1)一般程序:
(2)解题关键:解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.
练后反馈
题目 | 3 | 4 | 8 | 11 | 14 |
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错题整理: |
1.[T7补偿](2022·重庆模拟)已知a=,b=,c=,则( )
A.a<b<c B.a<c<b
C.b<a<c D.b<c<a
2.[T12补偿](2022·潍坊模拟)已知2a=,3b=,c=log2c,则( )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<a<b D.c<b<a
3.[T11补偿](2022·榆林模拟)北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功.据测算,在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系式为v=2 000ln,若火箭的最大速度达到10 km/s,则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值约为(参考数据:e5≈148.4)( )
A.146.4 B.147.4 C.148.4 D.149.4
4.[T13补偿](2022·交大附中模拟)已知函数f(x)=若存在互不相等的实数a,b,c,d使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m,则:
(1)实数m的取值范围为________;
(2)a+b+c+d的取值范围是________.
5.[T16补偿](2022·淄博模拟)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)=t有四个不等实数根,写出一个满足条件的t值________.
6.[T14补偿](2022·南京模拟)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度为θ0 ℃,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt.若当空气温度为30 ℃时,某物体的温度从90 ℃下降到60 ℃用时14分钟.则再经过28分钟后,该物体的温度为________ ℃.
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2023版考前三个月冲刺专题练 第34练 客观题的解法【无答案版】: 这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第34练 客观题的解法【无答案版】,共5页。
2023版考前三个月冲刺专题练 第30练 函数与方程思想【无答案版】: 这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第30练 函数与方程思想【无答案版】,共6页。