2023版考前三个月冲刺专题练　第7练　函数的极值、最值【无答案版】

第7练　函数的极值、最值

1．(2011·湖南)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)

A．1  B.

C.   D.

2．(2017·全国Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)

A．－1   B．－2e－3 

C．5e－3   D．1

3．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)

A．a<b   B．a>b 

C．ab<a2   D．ab>a2

4．(2022·全国乙卷)函数f(x)＝cos x＋(x＋1)·sin x＋1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为(　　)

A．－，   B．－，

C．－，＋2   D．－，＋2

5．(2019·天津)已知a∈R.设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为(　　)

A．[0,1]   B．[0,2] 

C．[0，e]   D．[1，e]

6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　)

A．f(x)有两个极值点

B．f(x)有三个零点

C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心

D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线

7．(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．

8．(2017·全国Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边△ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________．

9．(2022·绵阳模拟)若x＝2是函数f(x)＝x2＋2(a－2)x－4aln x的极大值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)   B．(－2，＋∞)

C．(2，＋∞)   D．(－2,2)

10．(2022·昆明模拟)若函数f(x)＝x2－4x＋aln x有两个极值点，设这两个极值点为x1，x2，且x1<x2，则(　　)

A．x1∈(1,2)   B．x1＋x2<2

C．f(x1)<－3   D．f(x1)>－3

11．(2022·龙岩模拟)已知函数f(x)＝－ax在(1，＋∞)上有极值，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

12．(2022·江西丰城中学模拟)已知函数f(x)＝ex＋ax2＋2ax在x∈(0，＋∞)上有最小值，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C．(－1,0)   D.

13．(2022·淮北模拟)已知函数f(x)＝若m<n，且f(m)＝f(n)，则n－m的取值范围是(　　)

A．[4－2ln 2，－1)

B．[4－2ln 2，－1]

C．[3，－1]

D．[3，－1)

14．(多选)(2022·海口模拟)已知函数f(x)及其导函数f′(x)满足xf′(x)－f(x)＝x2(ln x＋1)，且f(1)＝0，则(　　)

A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增

B．f(x)在上有极小值

C.的最小值为－1

D．f(x)－的最小值为0

15．(2022·芜湖模拟)若函数f(x)＝ex－x2－ax＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是________．

16．(2022·南京师大附中模拟)已知f(x)＝x2 023.设实数m>0，若对任意的正实数x，不等式f(emx)≥f 恒成立，则m的最小值为________.

[考情分析]　应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数的零点、能成立、恒成立、实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．

一、利用导数研究函数的极值

核心提炼

求可导函数f(x)的极值的步骤

(1)求定义域；(2)求导；(3)令f′(x)＝0；

(4)列表，检查f′(x)在方程根左、右值的符号；

(5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．

注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值”．

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二、利用导数研究函数的最值

核心提炼

求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值．

(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．

(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

练后反馈

三、由极值、最值求参数问题

核心提炼

已知函数极值求参数时需注意的问题

(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验．

练后反馈

1．[T13补偿](2022·广州模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝2x，f(m)＝g(n)，则mn的最小值是(　　)

A．－  B.  C．－  D.

2．[T8补偿](2022·沈阳模拟)设函数y＝2x2－2(0≤x≤1)的图象为曲线C，R(x0，y0)为C上任意一点，过点R的直线PQ与C相切，且与x轴交于点P，与y轴交于点Q，当△POQ的面积取得最小值时，x0的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

3．[T12补偿](2022·西北工业大学附属中学模拟)若∀a，b，c∈D，g(a)，g(b)，g(c)可以作为一个三角形的三条边长，则称函数g(x)是区间D上的“稳定函数”．已知函数f(x)＝＋m是区间上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为________．

4．[T5补偿](2022·郑州模拟)若函数f(x)＝的最小值为a2，则实数a的取值范围是________．