2023版考前三个月冲刺专题练　第5练　基本初等函数、函数与方程【无答案版】

第5练　基本初等函数、函数与方程

1．(2021·天津)若2a＝5b＝10，则＋等于(　　)

A．－1  B．lg 7  C．1  D．log710

2．(2022·浙江)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b等于(　　)

A．25  B．5  C.  D.

3．(2022·北京)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　)

A．f(－x)＋f(x)＝0 

B．f(－x)－f(x)＝0

C．f(－x)＋f(x)＝1 

D．f(－x)－f(x)＝

4．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)

A．1.2天  B．1.8天  C．2.5天  D．3.5天

5．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

6．(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)

A．[－1,0)   B．[0，＋∞)

C．[－1，＋∞)   D．[1，＋∞)

7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)

A．c<b<a   B．b<a<c

C．a<c<b   D．a<b<c

8．(2020·全国Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)

A．ln(y－x＋1)>0   B．ln(y－x＋1)<0

C．ln|x－y|>0   D．ln|x－y|<0

9．(2022·长治模拟)函数f(x)＝ln x＋x2－2的零点所在的区间为(　　)

A．(－2，－1)   B．(0,1)

C．(1,2)   D．(2,3)

10．(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝(3m－2)·xm＋2(m∈R)是幂函数，则函数g(x)＝loga(x－m)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点P的坐标是(　　)

A．(2,1)   B．(0,2)

C．(1,2)   D．(－1,2)

11．(2022·烟台模拟)在生活中，人们常用声强级y(单位：dB)来表示声强度I(单位：W/m2)的相对大小，具体关系式为y＝10lg，其中基准值I0＝10－12W/m2.若声强度为I1时的声强级为60 dB，那么当声强度变为4I1时的声强级约为(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)

A．63 dB  B．66 dB  C．72 dB  D．76 dB

12．(2022·蚌埠二中模拟)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，则(　　)

A．x1<x2<x3   B．x2<x1<x3

C．x1<x3<x2   D．x2<x3<x1

13．(多选)(2022·石家庄二中模拟)设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(x1＋x2)(x3－x4)的值可能是(　　)

A．0  B．1  C．99  D．100

14．(2022·临汾模拟)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对在良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合y＝，其中k为死亡生物碳14的初始量．据此推断，此水坝大约是距2010年之前________年建造的．(参考数据：lg 552≈2.74，lg 2≈0.30)(　　)

A．4 912  B．4 930  C．4 954  D．4 966

15．(2022·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为(　　)

A．10  B．11  C．12  D．13

16．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是________.

[考情分析]　基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用．函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区间、求参数取值范围等方面．常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大．

一、基本初等函数的图象与性质

核心提炼

1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两个函数图象的异同．

2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况．

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二、函数的零点

核心提炼

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象的交点的横坐标．

练后反馈

三、函数模型及其应用

核心提炼

应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键

(1)一般程序：

(2)解题关键：解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．

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1．[T7补偿](2022·重庆模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)

A．a<b<c   B．a<c<b

C．b<a<c   D．b<c<a

2．[T12补偿](2022·潍坊模拟)已知2a＝,3b＝，c＝log2c，则(　　)

A．a<b<c   B．b<a<c

C．c<a<b   D．c<b<a

3．[T11补偿](2022·榆林模拟)北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系式为v＝2 000ln，若火箭的最大速度达到10 km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值约为(参考数据：e5≈148.4)(　　)

A．146.4  B．147.4  C．148.4  D．149.4

4．[T13补偿](2022·交大附中模拟)已知函数f(x)＝若存在互不相等的实数a，b，c，d使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，则：

(1)实数m的取值范围为________；

(2)a＋b＋c＋d的取值范围是________．

5．[T16补偿](2022·淄博模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＝t有四个不等实数根，写出一个满足条件的t值________．

6．[T14补偿](2022·南京模拟)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若当空气温度为30 ℃时，某物体的温度从90 ℃下降到60 ℃用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________ ℃.