2023版考前三个月冲刺专题练　第6练　导数的几何意义及函数的单调性【无答案版】

第6练　导数的几何意义及函数的单调性

1．(2020·全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x－1   B．y＝－2x＋1

C．y＝2x－3   D．y＝2x＋1

2．(2019·全国Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)

A．a＝e，b＝－1   B．a＝e，b＝1

C．a＝e－1，b＝1   D．a＝e－1，b＝－1

3．(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)

A．eb<a   B．ea<b

C．0<a<eb   D．0<b<ea

4．(2014·全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]   B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞)   D．[1，＋∞)

5．(2020·全国Ⅲ)若直线l与曲线y＝和圆x2＋y2＝都相切，则l的方程为(　　)

A．y＝2x＋1   B．y＝2x＋

C．y＝x＋1   D．y＝x＋

6．(2022·新高考全国Ⅰ)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　)

A．a<b<c   B．c<b<a

C．c<a<b   D．a<c<b

7．(2020·全国Ⅲ)设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________.

8．(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．

9．(2022·重庆调研)已知k<0，直线y＝k(x－2)与曲线y＝x－2ln x相切，则k等于(　　)

A．－   B．－1 

C．－2   D．－e

10．(2022·攀枝花模拟)定义在R上的偶函数f(x)，当x≠0时，恒有xf′(x)>0，设a＝f ，b＝f ，c＝f ，则(　　)

A．b>c>a   B．b>a>c

C．c>a>b   D．c>b>a

11．(2022·哈尔滨模拟)若函数f(x)＝ln x＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]   B.

C.   D．(－2，＋∞)

12．(多选)(2022·武汉模拟)已知函数f(x)＝ex－e－x－sin 2x，若f(x1)>f(x2)，则(　　)

A．x>x   B．ex1－x2>1

C．ln|x1|>ln|x2|   D．x1|x1|>x2|x2|

13．(2022·咸阳模拟)设实数a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c   B．b>a>c

C．a>c>b   D．b>c>a

14．(2022·内江模拟)若函数f(x)＝x2＋1与g(x)＝2aln x＋1的图象存在公切线，则实数a的最大值为(　　)

A.  B．e  C.  D．e2

15．(2022·永春模拟)定义在R上的函数满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)－<0，则不等式f(x)－>的解集为________．

16．(2022·运城模拟)已知函数f(x)＝ex－e－x＋2，若对任意的x∈(0,1]，不等式f(aln x)＋f(ax－xex)≤4恒成立，则实数a的取值范围为________．

[考情分析]　1.此部分内容是高考命题的热点内容．在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．

一、导数的计算和几何意义

核心提炼

1．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(3)′＝(g(x)≠0)．

2．导数的几何意义

(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．

(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．

练后反馈

二、利用导数研究函数的单调性

核心提炼

求可导函数单调区间的一般步骤

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求导函数f′(x)；

(3)由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调递减区间．

练后反馈

三、由单调性求参数范围

核心提炼

由函数的单调性求参数的取值范围

(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；

(2)若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，则f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；

(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．

练后反馈

1．[T2补偿](2022·皖淮模拟)若曲线y＝x3＋ax在点(1，a＋1)处的切线方程为y＝7x＋m，则m等于(　　)

A．3  B．－3  C．2  D．－2

2．[T12补偿](多选)(2022·济南模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>0，则下列式子成立的是(　　)

A．f(2 022)<ef(2 023)

B．f(2 022)>ef(2 023)

C．f(x)是R上的增函数

D．∀t>0，f(x)<etf(x＋t)

3．[T13补偿](2022·宝鸡模拟)已知a>1，b>1，则下列关系式不可能成立的是(　　)

A．ebln a≤ab   B．ebln a≥ab

C．aeb≥bln a   D．aeb≤bln a

4．[T6补偿](2021·全国乙卷)设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，则(　　)

A．a<b<c   B．b<c<a

C．b<a<c   D．c<a<b

5．[T15补偿](2022·福州模拟)已知函数y＝f(x)在R上连续且可导，y＝f(x＋1)为偶函数且f(2)＝0，其导函数满足(x－1)f′(x)>0，则不等式f(x＋1)>f(3x－1)的解集为________．

6．[T14补偿](2022·山东百师联盟)已知函数f(x)＝，g(x)＝x2，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围是________．