2023年九年级中考数学冲刺百日训练（21）压轴题①

展开

这是一份2023年九年级中考数学冲刺百日训练（21）压轴题①，共14页。试卷主要包含了母子型模型，一线三等角型模型，旋转手拉手模型等内容，欢迎下载使用。
中考数学冲刺百日训练（21）压轴题①相似基本模型1.“A”字型模型与反“A”字型模型2.“8”字型模型与反“8”字型模型3.母子型模型4. 一线三等角（直角）型模型5.旋转手拉手模型如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求的值．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，A为中点，CD与AB相交于点E．过B作BF∥AC，交CD延长线于F．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：BF＝FE；（3）延长FB交AO延长线于M．若tan∠F＝，CD＝8，求BM的长．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长；②求△AEF的面积．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：△CBF≌△CDF；（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDE＝，ON＝1，求CG的长．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，，MN＝，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，当∠BAC＝36°时，求线段CE的长．如图①，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：EF2＝BE2+CF2；（3）如图②，作AH⊥BC，垂足为H，设∠EAH＝α，∠FAH＝β，不妨设AB＝，请利用（2）的结论证明：当α+β＝45°时，tan（α+β）＝成立．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos∠EDF的值；（3）求线段BG的长．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为　　；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E，F分别是BC，AB上的点，且DF⊥AE，求的值；（2）如图②，在矩形ABCD中＝k（k为常数），将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求的值；（3）在（2）的条件下，连接CH，当k＝时，若tan∠CGH＝，GF＝2，求CP的长．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．