中考数学冲刺压轴题题组训练一含答案

  中考冲刺压轴题题组训练一

(针对中考第10题，第18题，第27题)

(时间：45分钟　　满分：14分)

1．★(3分)如图①，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示．那么▱ABCD的面积为                   (  B  )

A．3       

B．3       

C．6       

D．6

2．★(3分)如图，在正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF，GH，AF的延长线交CD于点E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，则AF的长为.

3．(8分)阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图①，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形．

【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形．请根据小明的思路，写出完整的证明过程；

【拓展迁移】(2)如图②，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．         

Ⅰ)试猜想：以AE，AG，AC为边的三角形的形状，并说明理由；

Ⅱ)若AE2＋AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．

(1)证明：如图①，连接DC，易证△CBD≌△ABE(SAS)，

∴CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADC＝∠BDE＋∠BDC＝120°，

∴△ADC为钝角三角形．∴以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形．

(2)解：Ⅰ)以AE，AG，AC为边的三角形是直角三角形，理由：

如图②，连接CG，易证△CBG≌△ABE(SAS)，

∴CG＝AE，∠CGB＝∠AEB＝45°，

∴∠AGC＝∠EGB＋∠CGB＝45°＋45°＝90°，

∴△ACG是直角三角形．∴以AE，AG，AC为边的三角形是直角三角形．

Ⅱ)由Ⅰ)可知CG＝AE，∠AGC＝90°，∴CG2＋AG2＝AC2，

∵AE2＋AG2＝10，∴AC2＝10，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2＝10，

∴AB2＝5，∴S正方形ABCD＝AB2＝5.