中考数学冲刺压轴题题组训练六含答案

  中考冲刺压轴题题组训练六

(针对中考第10题，第18题，第28题)

(时间：45分钟　　满分：16分)

1．(3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④ 4a＋2b＋c＞0，其中正确的是                                (  C  )

A．①③     

B．只有②   

C．②④ 

D．③④

2．(3分)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的值是.

3．(10分)如图，抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，点M运动到什么位置时，△MOC的面积最大？并求出最大面积．

解：(1)令y＝x2－2x＝0，则

x＝0或x＝2，即点B(2，0)，

∵C1，C2开口大小相同、方向相反，则a＝－1，

又∵OA＝2OB，∴点A(4，0)，

将点A的坐标代入C2的解析式，得

0＝－16＋4b，解得b＝4，

∴抛物线C2的解析式为y＝－x2＋4x.

(2)存在．联立C1，C2的解析式并解得x＝0或x＝3，∴点C(3，3)，

作点C关于C2对称轴的对称点C′(1，3)，连接AC′

交抛物线C2的对称轴于点P，如图，

此时PA＋PC的值最小为线段AC′的长度＝3，

此时点P的坐标为(2，2)．

(3)直线OC的解析式为y＝x，过点M作

y轴的平行线交OC于点H，如答图，

设点M(x，－x2＋4x)，则点H(x，x)，

则S△MOC＝MH·xC＝(－x2＋4x－x)

＝－x2＋x＝－＋，

∵－＜0，∴当x＝时，△MOC的面积最大，

∴当点M的坐标为时，△MOC的面积最大，最大面积为.