中考数学冲刺压轴题题组训练四含答案

这是一份中考数学冲刺压轴题题组训练四含答案，共3页。试卷主要包含了按一定规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。

(时间：45分钟 满分：16分)
1．★(3分)如图，点P为长方形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，△ABP的面积为y，图②是y随x变化的函数图象，则长方形ABCD的对角线BD的长是 ( A )
A.eq \r(41)
B．8
C．10
D.eq \r(34)
2．(3分)按一定规律排列的多项式：－x＋2y，x2＋4y，－x3＋6y，x4＋8y，－x5＋10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是(－x)n＋2ny.
3．(10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)的顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO，直线y＝－eq \f(1,3)x＋1与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)证明：△DBO∽△EBC；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
(1)解：抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)证明：由(1)知抛物线的解析式为
y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴E(1，－4)，∵B(3，0)，A(－1，0)，
C(0，－3)，∴BC＝3eq \r(2)，BE＝2eq \r(5)，CE＝eq \r(2)，
∵直线y＝－eq \f(1,3)x＋1与y轴交于点D，∴D(0，1)，
∵B(3，0)，∴OD＝1，OB＝3，BD＝eq \r(10)，
∴eq \f(CE,OD)＝eq \r(2)，eq \f(BC,BO)＝eq \r(2)，eq \f(BE,BD)＝eq \r(2)，
∴eq \f(CE,OD)＝eq \f(BC,BO)＝eq \f(BE,BD)，∴△DBO∽△EBC.
存在，设P(1，m)，∵B(3，0)，C(0，－3)，
∴BC＝3eq \r(2)，PB＝eq \r(m2＋4)，PC＝eq \r(（m＋3）2＋1)，
∵△PBC是等腰三角形，
①当PB＝PC时，∴eq \r(m2＋4)＝eq \r(（m＋3）2＋1)，∴m＝－1，∴P(1，－1)；
②当PB＝BC时，∴3eq \r(2)＝eq \r(m2＋4)，∴m＝±eq \r(14)，
∴P(1，eq \r(14))或(1，－eq \r(14))，
③当PC＝BC时，∴3eq \r(2)＝eq \r(（m＋3）2＋1)，∴m＝－3±eq \r(17)，
∴P(1，－3＋eq \r(17))或(1，－3－eq \r(17))，
∴符合条件的P点坐标为(1，－1)，(1，eq \r(14))，(1，－eq \r(14))，(1，－3＋eq \r(17))或(1，－3－eq \r(17))．