中考数学冲刺压轴题题组训练五含答案

  中考冲刺压轴题题组训练五

(针对中考第10题，第18题，第27题)

(时间：45分钟　　满分：14分)

1．★(3分)如图①，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B→E→D运动，到点D停止，动点Q沿着B→C运动到点C停止，P，Q两点同时出发，它们的速度都是1 cm/s，设它们的运动时间为x s，△BPQ的面积记为y cm2，y与x的关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为                                                 (  B  )

A．56     

B．72      

C．84        

D．96

2．(3分)如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，第n个图中有(2n2－2n＋1)个菱形(用含n的代数式表示)．

3．(8分)综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①.

(1)∠EAF＝45°，写出图中两个等腰三角形：△BAC，△CAD，△AEF，△CEF(不需要添加字母)；

转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②.

(2)猜想线段BP，PQ，DQ之间的数量关系，并说明理由；

(3)连接正方形对角线BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，点N，如图③，求的值．(直接写出结果)

解：(2)结论：PQ＝BP＋DQ.

理由：如图②中，延长CB到点T，使得BT＝DQ.

∵AD＝AB，∠ADQ＝∠ABT＝90°，DQ＝BT，∴△ADQ≌△ABT(SAS)，

∴AT＝AQ，∠DAQ＝∠BAT，∵∠PAQ＝45°，

∴∠PAT＝∠BAP＋∠BAT＝∠BAP＋∠DAQ＝45°，

∴∠PAT＝∠PAQ＝45°，∵AP＝AP，∴△PAT≌△PAQ(SAS)，

∴PQ＝PT，∵PT＝PB＋BT＝PB＋DQ.∴PQ＝BP＋DQ.

(3) 如图③中，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABM＝∠ACQ＝∠BAC＝45°，AC＝AB，

∵∠BAC＝∠PAQ＝45°，∴∠BAM＝∠CAQ，

∴△CAQ∽△BAM，∴＝＝.