中考数学冲刺压轴题题组训练二含答案

这是一份中考数学冲刺压轴题题组训练二含答案，共2页。试卷主要包含了按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。

(时间：45分钟 满分：16分)
1．★(3分)如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为( C )
A．12
B．8
C．10
D．13
2．(3分)按一定规律排列的单项式：－a2，4a3，－9a4，16a5，－25a6，…，第n个单项式是(－1)n·n2an＋1.
3．(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)★点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否存在点Q，使以点B，Q，E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)二次函数的解析式为y＝－eq \f(2,3)x2－eq \f(4,3)x＋2.
(2)存在，易求得直线AC的解析式为y＝eq \f(2,3)x＋2，
由三角形的面积可知，平行于AC的直线l与
二次函数图象只有一个交点时△ACP的面积最大，
此时设过点P的直线l为y＝eq \f(2,3)x＋n，联立直线l与抛物线的解析式，得2x2＋6x－6＋3n＝0，Δ＝62－4×2×(－6＋3n)＝0，
解得n＝eq \f(7,2)，此时x1＝x2＝－eq \f(3,2)，y＝eq \f(5,2)，
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(5,2)))时，△ACP的面积最大．
(3)存在点Q的坐标为(－2，2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，\f(21,8)))使以点B，Q，E为顶点的三角形与△AOC相似．