初中数学北师大版八年级上册1 函数同步练习题

第8讲  一次函数

知识点1 一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.

【典例】

1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y= 中，是一次函数的有________________.

2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.

【方法总结】

一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．

牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.

【随堂练习】

1．（2018•福清市模拟）下列函数的解析式中是一次函数的是（　　）

A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=

2．（2018•昭阳区模拟）要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）

A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0

3．（2018春•奉贤区期末）下列函数中，一次函数是（　　）

A．y=x B．y=kx C．y=+1 D．y=x2﹣2

4．（2018春•广元期末）若函数y=2xk﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=_____．

知识点2 一次函数的图像

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.

画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.

【典例】

1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.

【随堂练习】

1．（2019春•德阳期末）在平面直角坐标系中，函数的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

2．（2019春•成武县期末）函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

3．（2019春•綦江区期末）如图所示，函数的图象可能是下列图象中的　　

A． B． 

C． D．

4．（2019春•高密市期末）若式子有意义，则一次函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

5．（2019春•凉州区期末）一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

6．（2019春•巍山县期末）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

7．（2019春•唐河县期末）直线与直线在同一坐标系中的大致位置是　　

A． B． 

C． D．

8．（2018秋•即墨区期末）如图所示，表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象是　　

A． B． 

C． D．

知识点3 一次函数的性质

一次函数y＝kx＋b的性质

1．增减性

2．图象所过象限

3．倾斜度

【典例】

1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限.

2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.

【随堂练习】

1．（2019春•新华区期末）已知函数如果随的增大而减小，则它的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

2．（2019春•珠海期末）一次函数的图象经过　　

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限

3．（2019•海宁市二模）已知：实数满足，，，对于每一个，都取，中的较大值．若的最小值是，则的值是　　

A．0或 B．2或 C．1或2 D．2或

4．（2018秋•巴南区期末）如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是　　

A．0 B．2 C．3 D．5

5．（2018秋•万州区期末）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是　　

A． B． C．2 D．1

6．（2018秋•渝北区期末）若关于的分式方程有正数解，且关于的一次函数，随的增大而减小，则满足条件的所有整数的和为　　

A． B． C． D．

7．（2019春•封开县期末）若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

8．（2019春•官渡区期末）关于直线的说法正确的是　　

A．图象经过第二、三、四象限 B．与轴交于 

C．与轴交于 D．随增大而增大

9．（2019春•新乐市期中）函数中，随的增大而增大，则直线经过　　

A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 

C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限

10．（2019春•新左旗期中）一次函数的图象经过　　象限．

A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四

11．（2019春•和县期末）若，，则一次函数的图象不经过下列个象限　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．（2019春•黄冈期末）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是　　

A．随的增大而增大 B．经过第一，三，四象限 

C．与轴交于 D．与轴交于

13．（2019•思明区校级二模）关于的一次函数，当时，的最大值是　　

A． B． C． D．

14．（2019•姜堰区二模）已知过点的直线不经过第四象限，设，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

15．（2018秋•常州期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

知识点4 两直线的位置与k、b值的关系

同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：

平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．

【典例】

1.已知直线l：y=﹣x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.

【随堂练习】

1．（2019春•内江期末）已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则，的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

2．（2019春•鄂伦春自治旗期末）函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（2019春•北流市期末）已知正比例函数且随的增大而减小，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（2019春•甘井子区期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2019春•九龙坡区校级期末）已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．（2019春•忻州期末）已知直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．（2019春•赛罕区期末）若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．（2019春•隆回县期末）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取范围为　　

A． B． C． D．

9．（2019春•永年区期末）已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是　　

A．3 B．2 C．1 D．0

   综合运用

1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（　　）

A．  B．  C．  D．

2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为_______.

3.若函数是一次函数，则m的值为______________.

4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.

5. 已知一次函数y=kx﹣3中 y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.

6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.

7.关于函数，下列结论中正确的是_____________________.

①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．

8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．