数学七年级上册1.5.2有理数的除法授课ppt课件

教学目标

1. 使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.

2. 使学生理解有理数倒数的意义.

3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

教学重难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.

难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解.

教学过程

复习回顾

1.小学里学习过除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？

已知两个数的积和一个因数，求另一个因数.除法与乘法是互逆运算.

2.小学学习过的倒数的意义是什么？

乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数.

3.师：上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述一下有理数的乘法法则？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.

师：好，根据法则能口答下列各题吗？

(1)(-3)×4；(2)3× ；(3)(-9)×(-3)；

(4)8×(-9)；(5)0×(-2)；(6)(-8)×(-6).

生分别回答.

师：从回答中，可以看出大家已经掌握了有理数的乘法法则.假如已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，那么我们用什么来计算呢？

生：用除法.

师：对，今天我们就来研究有理数的除法.板书课题.

探究新知

探究一  有理数的除法

我们知道2 × 3 = 6，因此6 ÷ 3 = 2. 那么如何计算（）÷3， 6÷（），

（）÷（）呢？

由于　　　　　（-2）×3＝-6，

因此，　　　　（-6）÷3＝-2.

类似地，由于　（-2）×（-3）＝6，

因此，　　　　　6÷（-3）＝-2，

由于　　　　　  2×（-3）＝-6，

因此，　　　　（-6）÷（-3）＝2.

教师：从这些例子受到启发，你能抽象出有理数的除法运算法则吗？

 (教师引导学生说，教师再板书总结)

【教师总结】

对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.

师生总结

有理数的除法：

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.

0 除以任何一个不等于0的数都得0.

符号法则：

（+）÷（+）→（+）

（-）÷（-）→（+）

（-）÷（+）→（-）

（+）÷（-）→（-）

探究二  倒数

（学生做例题，教师巡视）

　计算:

（1）；（2）.

解：（1）＝1；（2）＝1.

通过计算，你发现了什么？你能再举几个这样的算式吗？

（学生讨论，教师总结）

【总结】

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

倒数的概念：一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数.

用式子表示为.

注意：

1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；

2.分数的倒数是把分子与分母颠倒位置后得到的数；

3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；

4.0没有倒数.

探究三  由乘法与除法的互逆关系研究除法

若把被除数变为，则式子要如何计算？（引出标题）

计算：，

即是求一个数“？”，使（？），

根据有理数的乘法法则，有

，故.

再计算：，得.

思考：与有什么关系？

做一做：填空：

（1）（    ）；            （2）（    ）；

（3）（   ）；           （4）（   ）.

答案：（1）　（2）　（3）3　（4）

请你把通过计算发现的规律用语言叙述出来.

（学生讨论，教师总结）

【总结】有理数除法法则：除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.

用式子表示为.

注意：

1.有理数的除法法则实质是将除法转化为乘法.

2.除数不能为零，即零不能作除数.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

3.有理数的除法法则可以简述为“两变”：一变是除号变乘号，二变是除数变倒数.

新知应用

例1           计算:

（1）（-15）÷（-3）；（2）12÷；（3）（-0.75）÷0.25.

解：（1）原式＝+（15÷3）＝5.

（2）原式＝＝-48.

（3）原式＝-（0.75÷0.25）＝-3.

例2  请你指出下列各数的倒数：

，，，.

解：-1，,5,.

例3  计算：

（1）（-8）÷；    （2）÷10；

（3）；      （4）0.25÷.

解：（1）（-8）÷＝（-8）×＝12；   

（2）÷10＝＝；

（3）＝＝；     

（4）0.25÷＝＝ .

课堂练习 

1.填空：

（1）（-27）÷9＝        ；

（2）÷＝        ；

（3）1÷（-9）＝        ；

（4）0÷（-7）＝        ；

（5）÷（-1）＝        ；

（6）-0.25÷＝        .

2.计算：

（1）÷4；

（2）（-24）÷（-2）÷；

（3）（-0.75）÷÷（-0.3）.

参考答案

1.（1）-3  （2）　（3）-　（4）0  （5）-  （6）

2.（1）.

（2）.

（3）.

课堂小结

1.有理数除法法则：

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于0的数都得0.

除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.

2.如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.  0没有倒数.

3.有理数除法的一般步骤：

（1）确定商的符号；

（2）把除数化为它的倒数；

（3）利用乘法计算结果.

布置作业

教材36页　练习第1，2，3题.

板书设计

第1章　有理数

1.5  有理数的乘法和除法

1.5.2  有理数的除法

第1课时　有理数的除法

1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于0的数都得0.

2.如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.  0没有倒数.

3.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.

教学反思

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