初中数学湘教版七年级上册1.5.2有理数的除法第1课时教学设计

这是一份初中数学湘教版七年级上册1.5.2有理数的除法第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 有理数的除法





1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)


2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)





一、情境导入


1．计算：(1)eq \f(2,5)×0.2＝________；


(2)12×(－3)＝________；


(3)(－1.2)×(－2)＝________；


(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,5)))×0＝________．


2．由(－3)×4＝_____，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．


同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．


观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．


二、合作探究


探究点一：倒数


【类型一】 直接求某个数的倒数


求下列各数的倒数．


(1)－eq \f(3,4)；(2)2eq \f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.


解析：根据倒数的定义依次解答．


解：(1)－eq \f(3,4)的倒数是－eq \f(4,3)；


(2)2eq \f(2,3)＝eq \f(8,3)，故2eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,8)；


(3)－1.25＝－eq \f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq \f(4,5)；


(4)5的倒数是eq \f(1,5).


方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．





【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题


已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．


解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．


解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；所以①当m＝6时，原式＝eq \f(0,6)－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝eq \f(0,－6)－1＋6＝5.故eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值为5.


方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．


探究点二：有理数的除法


【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算


计算：


(1)(－15)÷(－3)；


(2)12÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))；


(3)(－0.75)÷(0.25)．


解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．


解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；


(2)12÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12÷\f(1,4)))＝－48；


(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.


方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．


【类型二】 将除法转化为乘法进行计算


计算：


(1)(－18)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))；


(2)16÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,8))).


解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．


解：(1)(－18)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝(－18)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝18×eq \f(3,2)＝27；


(2)16÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,8)))＝16×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,9)))＝16×eq \f(3,4)×eq \f(8,9)＝eq \f(32,3).


方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．


【类型三】 根据eq \f(a,b)，a＋b的符号，判断a和b的符号


如果a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么这两个数( )


A．都是正数 B．符号无法确定


C．一正一负 D．都是负数


解析：因为eq \f(a,b)＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又因为a＋b＜0，所以可以判断a、b均为负数．故选D.


方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．


三、板书设计


有理数除法法则：


(一)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×eq \f(1,b)(b≠0)．


(二)(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．


(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.





让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有很好的帮助．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．