第六章-6.1 导数-6.1.1 函数的平均变化率（课件PPT）

第六章6.1导数 6.1.1 函数的平均变化率学习目标核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算 新知学习情境与问题药物在动物体内的含量随时间变化的规律，是药学与数学之间的边缘学科——药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据.他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛.已知某病人服用他克莫司t h后血药浓度w μg/L的一些对应数据如下表所示.（1）当t∈［0.5，1］和t∈［1，1.5］时，w都是增加的，哪个时间段w的增加更快？（2）当t∈［3，5］时，平均每小时w的变化量为多少？这里的平均每小时的变化量有什么实际意义？  注意与提醒 3.图形表示 函数在一个区间内的平均变化率，等于这个区间端点对应的函数图像上两点连线的斜率.例如，图中函数y＝f（x）在［x1，x2］上的平均变化率，等于直线AB的斜率，其中A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））.因此，平均变化率近似地刻画了函数对应的曲线（即函数图像）在某一区间上的变化趋势，是曲线倾斜程度的“数量化”，曲线的倾斜程度是平均变化率的“直观化”.注意（1）函数在x0到x0+Δx的平均变化率的几何意义是曲线y＝f（x）过点（x0，f（x0）），（x0+Δx，f（x0+Δx））的割线的斜率，平均变化率刻画了函数f（x）的图像在x0附近的陡峭程度，其绝对值越大，图像越陡，反之越平缓.（2）平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“直观化”.利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度，但效果是“粗糙不精确的”.只有当Δx无限变小时，这种量化才由“粗糙”逼近“精确”.求函数f（x）＝x2在下列区间上的平均变化率.（1）［1，3］；（2）以1和1+Δx为端点的闭区间.即时巩固 4.以直代曲将图中的线段AB近似地看成w在［3，5］上的图像.用直线段代替了曲线段，这在数学中简称为“以直代曲”. 已知某物体运动的位移x m是时间t s的函数，而且t＝0.1时，x＝0.25；t＝0.5时，x＝2.25.（1）求这个物体在时间段［0.1，0.5］内的平均速度；（2）估计出t＝0.2时物体的位移. 即时巩固典例剖析  例2 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段［0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］上的平均速度分别为v1，v2，v3，三者的大小关系为　　　　.  课堂小结知识清单：平均变化率；平均变化率的意义；平均变化率的求法.方法归纳：平均变化率的求法：作差求自变量的增量→作差求函数值的增量→作商求平均变化率常见误区：容易误解函数值的该变量，要区分好Δx与Δy.谢 谢！