第五章-＊5.5 数学归纳法（课件PPT）

第五章＊5.5数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法原理及适用范围2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.3.明确数列问题解决的重要方法——“归纳——猜想——证明”.核心素养：逻辑推理、数学运算新知学习   如何证明这个猜想呢？   我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下.这样，只要推倒第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；…….总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.思考:在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？可以看出，使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.思考：你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言描述它？    思考:归纳上述过程的共性，你能得出推理的一般结构吗？新知讲解数学归纳法原理  思考:数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？ 典例剖析 在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，并把“证明的目标”牢记在心.  同理可得      点评证明不等式往往比证明恒等式难度更大，方法更灵活，除了综合法、作差比较法、分析法、反证法及放缩法外，数学归纳法也是常用的方法.在用数学归纳法证明第二步时，即已知f（k）>g（k）成立，求证f（k+1）>g（k+1）也成立时，应灵活运用上述证明不等式的一般方法.对于较简单的命题，其基本格式为f（k+1）＝f（k）+A（k）>g（k）+A（k）≥g（k+1）.例4 用数学归纳法证明：n3+（n+1）3+（n+2）3能被9整除（n∈N+）.证明：（1）当n＝1时，13+23+33＝36能被9整除，所以结论成立.（2）假设当n＝k（k≥1，k∈N+）时命题成立，即k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除，则当n＝k+1时，（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3＝［k3+（k+1）3+（k+2）3］+［（k+3）3-k3］＝［k3+（k+1）3+（k+2）3］+9k2+27k+27＝［k3+（k+1）3+（k+2）3］+9（k2+3k+3）.因为k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除，9（k2+3k+3）能被9整除，所以（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3也能被9整除，即当n＝k+1时命题也成立.由（1）（2）知对一切n∈N+，命题都成立. 随堂小测 C D         课堂小结 课堂小结知识清单：数学归纳法概念及原理；数学归纳法的拓展与应用.方法归纳：归纳奠基与归纳递推常见误区：用数学归纳法证明时，从n＝k（k≥n0， 且k∈N+）到n＝k+1时因弄错增加的项而出错谢 谢！