人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率测试题

第六章　导数及其应用

6.1　导数

6.1.1　函数的平均变化率

基础过关练

题组一　平均变化率

1.已知函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+kΔx(k为常数)时,函数值的改变量Δy为(　　)

A.f(x0+kΔx) B.f(x0)+kΔx

C.f(x0)·kΔx D.f(x0+kΔx)-f(x0)

2.(2020广东广州育才中学高二月考)函数f(x)=2x在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为(　　)

A.x0+Δx B.1+Δx C.2+Δx D.2

3.(2020河南开封高二期末)函数f(x)=x2+2c(c∈R)在区间[1,3]上的平均变化率为(　　)

A.2 B.4 C.2c D.4c

4.(2020北京师范大学附属实验中学高二月考)函数f(x)=x2在区间[x0, x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是(　　)

A.k1>k2 B.k1<k2

C.k1=k2 D.无法确定

5.(2020四川绵阳三台中学实验学校高二月考)如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=(　　)

A.-3 B.2 C.3 D.-2

6.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在区间[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,m3,则下列结论正确的是(　　)

A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3

C.m2>m1>m3 D.m1<m2<m3

7.若函数y=f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的取值范围.

题组二　平均变化率的几何意义

8.(2020陕西延安黄陵中学高二期末)如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于(　　)

A.-1 B.1 C.-2 D.2

9.(2020海南中学高二期末)两个学校W1、W2开展节能活动,活动开始后两学校的用电量W1(t)、W2(t)与时间t的关系如图所示,若W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率为a,W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率为b,则a　　　　b.(填“>”“<”或“=”) 

10.如图所示,在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]这几个区间内,函数y=f(x)的平均变化率最大的一个区间是　　　　. 

题组三　平均速度与平均变化率

11.某物体的运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度=(　　)

A.  B.

C.    D.

12.某质点的运动规律为s(t)=t2+3,则从[3,3.3]这段时间内,质点运动的平均速度为(　　)

A.6.3  B.36.3 C.3.3 D.9.3

13.一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h(t)=2t2+2t,则:

(1)前3 s内球的垂直方向的平均速度为　　　　m/s; 

(2)在t∈[2,3]这段时间内,球的垂直方向的平均速度为　　　　m/s. 

答案全解全析

第六章　导数及其应用

6.1　导数

6.1.1　函数的平均变化率

基础过关练

1.D　Δy=f(x0+kΔx)-f(x0),故选D.

2.D　由题意,可得平均变化率为

=2,故选D.

3.B　=4.

4.A　由题意结合函数的解析式可得,

k1==2x0+Δx,

k2==2x0-Δx,

则k1-k2=2Δx,容易判断Δx大于零,所以k1>k2.

5.C　根据平均变化率的定义,可知=a=3.

6.A　函数f(x)=x在区间[0,1]上的平均变化率m1==1;

函数g(x)=x2在区间[0,1]上的平均变化率m2==1;

函数h(x)=x3在区间[0,1]上的平均变化率m3==1,

∴m1=m2=m3.

7.解析　因为函数y=f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为

==-3-Δx,

所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.

又因为Δx>0,所以Δx>0,

即Δx的取值范围是(0,+∞).

8.A　易知f(1)=3, f(3)=1,因此 =-1,故选A.

9.答案　<

解析　由题图可知,W1(0)>W2(0),W1(t0)=W2(t0),∴,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率小,即a<b.

10.答案　[x3,x4]

解析　根据平均变化率的定义,记函数y=f(x)在区间[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]上的平均变化率分别为k1,k2,k3,则k1=,结合题中图像可以发现k3>k1>0>k2,故函数y=f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3,x4].

11.A　由平均速度的定义可知,物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比,所以.

12.A　s(3)=12,s(3.3)=13.89,

∴这段时间内的平均速度为=6.3,故选A.

13.答案　(1)8　(2)12

解析　(1)由题意知,Δt=3 s,Δh=h(3)-h(0)=24(m),即前3 s内球的垂直方向的平均速度为=8(m/s).

(2)由题意知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即这段时间内球的垂直方向的平均速度为=12(m/s).