数学选择性必修 第三册5.3.1 等比数列课时训练

这是一份数学选择性必修 第三册5.3.1 等比数列课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知a，b，c∈R，如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A．a1，a3，a9成等比数列
B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列
D．a3，a6，a9成等比数列
3．若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则eq \f(a1－a2,b2)的值等于( )
A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．±eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
4．在等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5等于( )
A．2B．－2C．±2D．4
二、填空题
5．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________．
6．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，则d＝________．
7．在等比数列{an}中，若a2，a8是方程x2－3x＋6＝0的两个根，则a4a6＝________．
三、解答题
8．在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11的值．
9．在等比数列{an}(n∈N＋)中，a1>1，公比q>0.设bn＝lg2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{bn}的前n项和Sn及数列{an}的通项an.
[尖子生题库]
10．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为( )
A．1009B．1010
C．1011D．2020
课时作业(八) 等比数列的性质
1．解析：∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，
∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.
答案：B
2．解析：因为a eq \\al(2,6) ＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．
答案：D
3．解析：∵1，a1，a2，4成等差数列，
∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.
又∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，则b eq \\al(2,2) ＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，
∴b2＝2，∴eq \f(a1－a2,b2)＝eq \f(－（a2－a1）,b2)＝－eq \f(1,2).
答案：A
4．解析：由等比数列的性质可得，a2a3a4＝a eq \\al(3,3) ＝1，
a6a7a8＝a eq \\al(3,7) ＝64，
∴a3＝1，a7＝4，
∴a eq \\al(2,5) ＝a3a7＝4，
易知a5与a3和a7同号，
∴a5＝2.
答案：A
5．解析：∵a6a10＝a eq \\al(2,8) ，a3a5＝a eq \\al(2,4) ，∴a eq \\al(2,4) ＋a eq \\al(2,8) ＝41.
又a4a8＝4，∴(a4＋a8)2＝a eq \\al(2,4) ＋a eq \\al(2,8) ＋2a4a8＝41＋8＝49.
∵数列{an}各项都是正数，∴a4＋a8＝7.
答案：7
6．解析：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9＝a eq \\al(2,7) ，
即(a1＋2d)(a1＋8d)＝(a1＋6d)2，
化简得2a1d＋20d2＝0，
由a1＝20，d≠0，得d＝－2.
答案：－2
7．解析：由题知a2·a8＝6，根据等比数列的性质，a4·a6＝a2·a8＝6.
答案：6
8．解析：在等比数列{an}中，
∵a1·a9＝a3·a7，∴由已知可得a3·a7＝64且a3＋a7＝20.
联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a3＝4，,a7＝16))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a3＝16，,a7＝4.))
∵{an}是递增等比数列，∴a7>a3.
∴取a3＝4，a7＝16，∴16＝4q4，∴q4＝4.
∴a11＝a7·q4＝16×4＝64.
9．解析：(1)证明：因为bn＝lg2an，
所以bn＋1－bn＝lg2an＋1－lg2an＝lg2eq \f(an＋1,an)＝lg2q(q>0)为常数，
所以数列{bn}为等差数列且公差d＝lg2q.
(2)因为b1＋b3＋b5＝6，
所以(b1＋b5)＋b3＝2b3＋b3＝3b3＝6，即b3＝2.
又因为a1>1，
所以b1＝lg2a1>0，
又因为b1·b3·b5＝0，所以b5＝0，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b3＝2，,b5＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b1＋2d＝2，,b1＋4d＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b1＝4，,d＝－1，))
因此Sn＝4n＋eq \f(n（n－1）,2)(－1)＝eq \f(9n－n2,2).
又因为d＝lg2q＝－1，
所以q＝eq \f(1,2)，b1＝lg2a1＝4，
即a1＝16，所以an＝25－n(n∈N＋).
10．解析：设数列{an}的公比为q.由题意可得a2020＝a1·a2·a3·…·a2020，∴a1·a2·a3·…·a2019＝1，
∴a1·a2019＝a2·a2018＝a3·a2017＝…＝a eq \\al(2,1010) ＝1.
又a1>1，∴0a1009>1，a1010＝1，a1011<1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为1010，故选B.
答案：B