第三章 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数（同步练习含答案）
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3.1排列与组合
3.1.3 组合与组合数
1.以下5个问题，属于组合问题的有（ ）
①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成三位数的个数；
②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；
③从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；
④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；
⑤5个人相互写一封信，所有信的数量.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.若C－C＝C，则n＝( )
A．12 B．13 C．14 D．15
3.已知x，y满足组合数方程＝，则xy的最大值是（ ）
A. 64 B. 128 C. 256 D.
4.假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为( )
A．CC B．CC＋CC C．C－C D．C－CC
5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )
A．30种 B．90种 C．180种 D．270种
6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )
A．232 B．252 C．472 D．484
7.把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为( )
A．24 B．30 C．36 D．81
8.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（ ）
A. 345 B. 465 C. 1 620 D. 1 860
9.［多选题］现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务工作，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的有（ ）
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54
B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C.若司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（+ ）
D.若每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊四项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是+
10.［多选题］某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的有 （ ）
A.若任意选择三门课程，选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，选法总数为-
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为-
11.从6双不同的鞋子中任取4只，恰是两双的选法有________种，恰有一双的选法有________种．
12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有 种.（用数字作答）
13.30 030能被 个不同的正偶数整除.
14.已知a，b，c，d∈N，满足方程a+b+c+d＝10，则这个方程解的组数为 .（用数字作答）
15.已知平面∥平面，在内有4个点，在内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
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3.1排列与组合
3.1.3 组合与组合数
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.ABC 10.ABD
11.15 240 12.144 13.32 14.286
15. 解：（1）所作的平面有三类.
①内1点，内2点确定的平面，最多有个.
②内2点，内1点确定的平面，最多有个.
③，本身，有2个.
故所作的平面最多有++2＝98个.
（2）所作的三棱锥有三类.
①内1点，内3点确定的三棱锥，最多有个.
②内2点，内2点确定的三棱锥，最多有个.
③内3点，内1点确定的三棱锥，最多有个.
故最多可作出的三棱锥有++＝194个.
