第三章 3.3 二项式定理与杨辉三角 课时1 二项式定理及其简单应用（同步练习含答案）

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3.3 二项式定理与杨辉三角

课时1  二项式定理及其简单应用 

1.(x＋2)8的展开式中x6的系数是(　　)

A.28　　　B.56　　　C.112　　　D.224

2.已知的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（　）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知（2x-1）4＝a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4，则a2＝（　）

A.32 B.24 C.12 D.6

4.（1-2x）5（2+x）的展开式中，x3的系数是（　）

A.-160 B.-120 C.40 D.200

5.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+ a0分解因式得（x-2）（x+m）5，m为常数，若a5＝-7，则a0等于（　）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

6.在的展开式中，常数项为（　）

A. 28 B. -28 C. -56 D. 56

7.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（　）

A.-80 B.-40 C.40 D.80

8.若能被7整除，则x，n的值可能为（　）

A.x＝4，n＝3      B.x＝4，n＝4        C.x＝5，n＝4       D.x＝6，n＝5

9.已知m>0，且152 021+ m恰能被14整除，则m的取值可以是（　）

A.1 B.3 C.7 D.13

10.定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对模m同余，记作a≡b（mod m），比如：26≡16（mod 10）.已知n＝+· 8+·82+…+·810，满足n≡ p（mod 10），则p可以是（　）

A.23 B.21 C.19 D.17

11.在的展开式中，常数项为　　　　.（用数值表示）

12.若（n∈）开式中有常数项，则n的最小值为　　　　，当n取最小值时，（n∈）的展开式中的常数项是　　　　.

13.化简：32n··32n-2·32n-4·32＝　　　　.

14.设x＝，则（1+x）50的展开式中第　　　　项最大.

15.利用二项式定理证明： （n∈，且n≥3）.

16.已知（1-x）6（1+x）6＝a0+a1x+ a2x2+…+a12x12.

（1）求++…+的值；

（2）求a2+a4+…+a12的值；

（3）求展开式中的常数项.

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参考答案

1.C     2.D     3.B     4.B     5.D     6.A     7.D     8.C     9.D     10.B

11.-20  　 12.3   3     13. 10n-1    14.30

15.证明：因为＝＝+···

＝1· 0，

所以，即原不等式成立.

16.解：（1）因为（1-x）6（1+x）6＝（1-x2）6，

所以a1＝a3＝…＝a11＝0，所以++…+＝0.

（2）令x＝1，得a0+a1+a2+…+a12＝0；

令x＝0，得a0＝1.

又a1＝a3＝…＝a11＝0，所以a2+a4+…+a12＝-1.

（3）由题可知（1-x2）6＝a0+a2x2+…+a12x12，

则a4＝＝15，所以＝，

其通项为Tr+1＝x15-r＝（-1）r，r＝0，1，2，…，15，

令15＝0，得r＝12.

故所求常数项为＝＝455.