人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数完整版ppt课件

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1.掌握有条件限制的组合问题的解决方法。（重点）2.掌握分组分配问题的组合问题的解决方法.（难点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
【例1】 某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为(　　)A．19　　　　　　　　　　B．38C．55 D．65
题型一 有限制的组合问题
【练习1】 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选。
【总结】 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.
【例2】（1）6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？①每组2本；②一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)。
题型二 不同元素分组分配问题
【例2】（2）6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？①每组2本；②一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；③一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).
【练习2】我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情．现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为(　　)A．116　B．100 C．124 D．90
【总结】“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.
【例3】把12个相同的笔记本分给3个同学，每个同学至少一本，有________种分法．
题型三 相同元素分组分配问题
【练习3】将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子.
【例3】四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？
题型四 与几何有关的组合问题
【练习3】在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？
【总结】利用组合知识解决与几何有关的问题时要注意(1)将已知条件中的元素的特征搞清楚，明确是用直接法还是用间接法．(2)要使用分类方法，至于怎样确定分类标准，要具体问题具体分析．(3)也可用间接法解决该类问题．
【练习1】某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（    ）A．15B．30C．35D．42
【练习2】方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解的个数为（    ）A．56B．35C．70D．66
【练习3】(多选）下列正确的是（    ）A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数
【练习4】四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识．每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有 （用数字作答）
【练习5】 如图，在六边形ABCDEF的6个顶点和其对角线AD，BE，CF的交点P，Q，R中，如果过其中的每3个点作一个圆，共可作多少个圆？  
知识清单：(1)有限制条件的组合问题.(2)不同元素的分组分配问题.(3)相同元素的分组分配问题.2.方法归纳：分类讨论、均分法、挡板法，间接法.3.常见误区：分类不当；平均分组理解不到位.
3.1.3 基本计数原理（第2课时）（分层练习）