高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数课文配套课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　能够结合具体实例，理解排列、组合与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题．
【教材要点】知识点一　组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个________对象中取出m(m≤n)个对象．不同点：排列与对象的________有关，组合与对象的________无关．知识点二　应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．
【基础自测】1．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有________种．
2．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．
3．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种．(用数字作答)
4．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种．
题型1　无限制条件的组合问题例1　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
状元随笔　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题．
方法归纳解答简单的组合问题的思考方法1．弄清要做的这件事是什么事．2．选出的对象是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题．3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．
跟踪训练1　[2022·北京西城高二模拟]从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动．(1)共有多少种不同的选择方法？(2)如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
题型2　有限制条件的组合问题例2　高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？
状元随笔　可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼，使用两个计数原理解决．
方法归纳常见的限制条件及解题方法1．特殊对象：若要选取的对象中有特殊对象，则要以有无特殊对象，特殊对象的多少作为分类依据．2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．
跟踪训练2　“抗震救灾，众志成城”，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
题型3　组合在几何中的应用例3　平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
状元随笔　解答本题可以从共线的4个点中选取2个、1个、0个作为分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数．
方法归纳1．解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．2．图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．
跟踪训练3　四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？
题型4　分组分配问题例4　将6本不同的书分为三组，在下列条件下分别有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).
跟踪训练4　将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，在下列条件下分别有多少种不同的分配方法？(1)甲2本，乙2本，丙2本；(2)甲1本，乙2本，丙3本；(3)甲4本，乙、丙每人1本；(4)每人2本；(5)一人1本，一人2本，一人3本；(6)一人4本，其余两人每人1本．
例5　有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
状元随笔　(1)按选中女生的人数多少分类选取．(2)采用先选后排的方法．(3)先安排该男生，再选出其他人担任4科课代表．(4)先安排语文课代表的女生，再安排“某男生”课代表，最后选其他人担任余下三科的课代表．
方法归纳解决排列、组合综合问题要采用先选后排的方法．解决时通常从以下三个途径考虑：1．以对象为主考虑，即先满足特殊对象的要求，再考虑其他对象；2．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；3．先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．
跟踪训练5　男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．