4.1 认识三角形 同步练习北师大版七年级数学下册

4.1 认识三角形 同步练习  北师大版七年级（下）一．选择题（共10小题）1．如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（　　）A．60° B．59° C．45° D．30°2．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定4．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定5．有下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）A．1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、4 cm、2 cm C．2 cm、3 cm、4 cm D．6 cm、2 cm、3 cm6．已知一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为（　　）A．15 cm B．18 cm C．不能确定 D．15 cm或18 cm7．如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（　　）A．10° B．20° C．30° D．80°8．三角形的两边分别为a和b（a＞b），则周长l的范围是（　　）A．2a＜l＜3b B．2a＜l＜2（a+b） C．2a+b＜l＜a+2b D．2b＜l＜2（a+6）9．下列说法中错误的是（　　）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部10．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　）A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD二．填空题（共5小题）11．一个三角形最多有　   　个直角；有　   　个锐角；有　   　个钝角．12．△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠A＝　   　度．13．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝　   　°．14．如图，已知CD∥AB，AD，BC交于点O，∠AOB＝80°，若∠C＝30°，则∠EAD＝　   　．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为　   　．三．解答题（共5小题）16．如图所示，M，N是△ABC内任意两点，试探索AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探究过程．17．如图，P是△ABC内任意一点，连接AP、BP、CP．（1）AB+AC＞BP+PC是否成立？若成立，请说明理由；（2）试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，且AB+PC＞AC+PB，求证：AB＞AC．19．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为多少？20．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？
4.1 认识三角形 同步练习 2023年北师大版七年级（下）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． 解：假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故选：A．2． 解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°＝180°，得k°＝30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选：B．3． 解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝90°．即该三角形是直角三角形．故选：B．4． 解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，由题意得：x+2x+3x+12＝180°，解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，即三角形为钝角三角形．故选：C．5． 解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、2+3＞4，能够组成三角形，故此选项正确；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．6． 解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7＝15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2＝18cm，故选：D．7． 解：∵∠1＝100°，∠C＝70°，∴∠A＝∠1﹣∠C＝100°﹣70°＝30°．故选：C．8． 解：假设第三边为c，由三角形三边关系定理得：a﹣b＜c＜a+b，∴这个三角形的周长C的取值范围是：a+b+a﹣b＜l＜a+b+a+b＝2（a+b），∴2a＜l＜2（a+b），故选：B．9． 解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．10． 解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB＝BDAC＝EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．二．填空题（共5小题）11． 解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形．故答案为：1，3，1．12． 解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，∴5∠C＝180°，即∠C＝36°．则∠A＝72°．13． 解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．14． 解：∵CD∥AB，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠AOB＝80°，∴∠EAO＝∠AOB+∠B＝80°+30°＝110°．故答案为：110°．15． 解：（1）甲乙都在学校同侧，则d≥4﹣1＝3；（2）甲乙在学校两侧，则d≤4+1＝5；则d的取值范围为：3≤d≤5．三．解答题（共5小题）16． 解：AB+AC＞BM+MN+NC．理由：延长BM交AC于D，延长MN交AC于F，∴AB+AD＞BM+MD①，DM+DF＞MN+NF②，NF+CF＞CN③，∴①+②+③得，AB+AC＞BM+MN+NC．17． 解：（1）成立．理由：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①，在△PCD中，PC＜PD+CD②，①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．（2）结论：PA+PB+PC＜AB+AC+BC．根据第一问的结论有 PB+PC＜AB+AC，PA+PB＜CA+CB，PA+PC＜BA+BC，∴2PA+2PB+2PC＜2AB+2AC+2BC，∴PA+PB+PC＜AB+AC+BC．18． 证明：假设AC＞AB，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，∵AB+PC＞AC+PB，∴AC﹣AB＞PC﹣PB，BE＜PE﹣PB，在△PBE中，BE＞PE﹣PB，假设不成立；若AB＝AC，在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SAS），∴PB＝PC，∴AB+PC＝AC+PB，与已知矛盾，综上所述AB＞AC．19． 解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝6cm，BC＝4cm，∴△ABD和△BCD的周长差＝6﹣4＝2cm．答：△ABD和△BCD的周长差为2cm．20． （1）DO是∠EDF的角平分线，证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形，∴DO是∠EDF的角平分线． （2）解：正确．①如和AD是∠CAB的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；②如和DE∥AB交换，理由是：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD，∵AD是∠CAB的角平分线，DO是∠EDF的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∠EDA＝∠FDA，∴∠EAF＝∠EDF，∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∵∠EDF+∠EFD+∠DEF＝180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠DEF＝∠AFE，∴DE∥AB，正确．③如和AE∥DF交换，正确理由与②类似．答：若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确．