初中12.1 全等三角形习题

这是一份初中12.1 全等三角形习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（2020•宁波）如图，口ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DFB.BF=DE C.AE=CFD.∠1=∠2
2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；② 和的面积相等；③；④ ≌，其中正确的有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )
A .AD＜6B. AD＞2C. 2＜AD＜6D. 1＜AD＜3
4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）．
A.150° B.40° C.80° D.90°
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
二、填空题
7.（2020•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
8．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图8，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是 .
9. 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.
11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为 厘米．
三、解答题
13.（2020•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
14. 如图, B＝C，BD＝CE，CD＝BF.
求证: EDF ＝ 90 －A
15. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：A、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
B、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；
故选C．
2. 【答案】D；
3. 【答案】D；
【解析】用倍长中线法；
4. 【答案】D；
【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；
5. 【答案】C；
【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.
6. 【答案】C；
【解析】证△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝
∠B ＝＝65°.
二.填空题
7. 【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF.
8. 【答案】ASA；
【解析】根据已知条件可得∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角)：满足三角形全等判定定理ASA得△ABC≌△EDC
9. 【答案】∠EAB＝∠FAC；
【解析】答案不唯一.
10.【答案】4；
【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.
11.【答案】27；
【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.
12.【答案】5；
三.解答题
13.【解析】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
14.【解析】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，
∴∠B ＝90∠A
在△DBF和△ECD中

∴△DBF≌△ECD（SAS）
∴∠BFD＝∠CDE
∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－∠A .
15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）
∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）
∠ACF＝∠ABE（等式性质）
在△ACQ和△PBA中
∵
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）
∵CF⊥AB（已知）
∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）
∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）
∴AP⊥AQ.（垂直定义）