2021学年12.2 三角形全等的判定课时练习

【巩固练习】

一、选择题

1. 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（   ）.

   A.①②        B. ②③         C. ①②③      D. ③④

2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；② 和的面积相等；③；④ ≌，其中正确的有（    ）．

A.1个          B.2个        C.3个         D.4个

3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是(      )

  A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3

4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（　　）．

A.150°  　　 B.40°  　　 C.80°  　 D.90°

5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（     ）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8        B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°    D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（    ）

   A.50°        B.60°        C. 65°      D. 70°

二、填空题

7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.

8. 如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画       个.

9. 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件         .

10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.

11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝      °.

12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为         厘米．

三、解答题

13. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

14. 如图, B＝C,  BD＝CE,  CD＝BF.

求证: EDF ＝ 90 －A

15. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，

求证：AP⊥AQ.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】C

【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.

2. 【答案】Ｄ；

3. 【答案】D；

【解析】用倍长中线法；

4. 【答案】D；

【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；

5. 【答案】C；

【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.

6. 【答案】C；

【解析】证△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝

∠B ＝＝65°.

二.填空题

7. 【答案】66°；

【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝

∠ABC＝25°＋41°＝66°

8. 【答案】4；

【解析】在DE的两侧可以各画2个.

9. 【答案】∠EAB＝∠FAC；

【解析】答案不唯一.

10.【答案】4；

【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.

11.【答案】27；

【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.

12.【答案】5；

三.解答题

13.【解析】AE＝CD，并且AE⊥CD

  证明：延长AE交CD于F，

       ∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形

       ∴AB＝AC，BD＝BE

       在△ABE和△CBD中

       ∴△ABE≌△CBD（SAS）

       ∴AE＝CD，∠1＝∠2

       又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）

        ∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°

        ∴AE⊥CD

14.【解析】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，

      ∴∠B ＝90∠A

在△DBF和△ECD中

      ∴△DBF≌△ECD（SAS）

      ∴∠BFD＝∠CDE

      ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－∠A .

15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）

∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）

∠ACF＝∠ABE（等式性质）

在△ACQ和△PBA中

∵

∴△ACQ≌△PBA（SAS）

     ∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）

∵CF⊥AB（已知）

∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）

∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）

∴AP⊥AQ.（垂直定义）