初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计，文件包含第6讲平面直角坐标系--基础班教师版docx、第6讲平面直角坐标系--基础班学生版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共26页， 欢迎下载使用。

知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
【典例】
例1（2020春•雨花区校级期中）在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则4排3号可表示为 ．
【方法总结】
本题主要考查了坐标位置的确定中的坐标的表示，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
例2（2020春•霞山区校级期中）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“7排6号”可表示为 ．
【方法总结】
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•渝水区校级月考）电影票上“6排5号”，记作（6，5），则11排8号记作 ．
2．（2020春•庆安县期末）剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示 ．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
5、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
【典例】
例1（2020春•雨花区校级月考）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为 ．
【方法总结】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
例2（2020春•通山县期末）如果点P（a﹣1，a+2）在y轴上，则a的值为 ．
【方法总结】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
例3（2020春•兰陵县期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣b）在第 象限．
【方法总结】
解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
【随堂练习】
1．（2020春•吴忠期末）点P（﹣2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是第 象限．
2．（2020春•花都区期末）若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝ ．
3．（2020春•枞阳县期末）点P（﹣2019，2020）在平面直角坐标系中第 象限．
知识点3坐标轴的角平分线上点的坐标特征
两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
例1（2020秋•青羊区校级期中）已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
【方法总结】
本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
例2 （2020春•涟源市期末）已知点P（a，1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【方法总结】
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
【随堂练习】
1．（2019秋•常熟市期末）已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．（2020秋•金水区期中）已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
例1（2020秋•金水区校级月考）如图，动从出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置，当点第2016次碰到长方形的边时，点的坐标
A．B．C．D．
【方法总结】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
例2（2020春•潮安区期中）如图，已知，，，，，则点的坐标是 ．
【方法总结】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“，，，”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．
【随堂练习】
1.（2020秋•安徽期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到则第15次运动到的点的坐标是
A．B．C．D．
2．（2020春•东湖区校级期末）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
综合运用
1．（2020春•新乡期末）如图，在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
2．（2020春•林州市期末）已知第二象限的点，那么点到轴的距离为
A．B．C．D．
3．（2020春•汉阳区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是
A．B．C．3D．5
4．（2020春•凉州区校级期中）已知点在第三象限，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2020春•崇川区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为，，，，，，，根据这个规律，第2020个点的坐标为
A．B．C．D．
6．（2020春•开封期末）一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，，，，．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
7．（2020春•博兴县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，．按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是 ．