人教版七年级下册6.1 平方根教案

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根教案，文件包含第4讲平方根与立方根--基础班教师版docx、第4讲平方根与立方根--基础班学生版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共17页， 欢迎下载使用。

知识点1 算术平方根
1.如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.
的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0 ，即.
2.规律小结
算术平方根具有双重非负数：
（1）被开方数具有非负性，即 ；
（2）本身具有非负性：即
注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.
【典例】
例1（2020秋•平阴县期中）下列叙述正确的是
A．B．的算术平方根是
C．D．的平方根是
【解答】解：（A）原式，故错误．
（B）的算术平方根为，故正确．
（C）原式，故错误．
（D）的平方根是，故错误．
故选：．
【方法总结】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
例2 （2020春•丛台区校级月考）已知，，
则
A．B．C．D．
【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则；
故选：．
【方法总结】
本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．
【随堂练习】
1．（2020秋•绿园区期末）81的算术平方根是
A．3B．C．D．9
【解答】解：，
的算术平方根是9，
故选：．
2．（2020秋•三元区期中）化简的结果是
A．3B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
知识点2 平方根 开平方
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.
正数a的平方根表示为“”，读作“正、负根号a”
2.平方根与算术平方根的区别与联系
3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆运算关系求平方根.
【典例】
例1 （2020秋•中牟县期中）有理数，则等于
A．B．5C．25D．
【解答】解：因为，
所以，
故选：．
【方法总结】
本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．
例2 （2020秋•淇滨区校级月考）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为
A．4B．16C．3D．9
【解答】解：正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
这个正数为，
故选：．
【方法总结】
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
【随堂练习】
1.（2020秋•迁安市期中）下列说法正确的是
A．1的平方根是1B．1是1的平方根
C．的平方根是D．的平方根是
【解答】解：、1的平方根是，故此选项错误；
、1是1的平方根，正确；
、的平方根是，故此选项错误；
、没有平方根，故此选项错误；
故选：．
2．（2020秋•山西月考）一个正数的平方根分别是与，
则这个正数的值为
A．3B．7C．9D．49
【解答】解：由平方根的意义可得，
，
解得，，
当时，，，
于是这个正数的平方根是，
，
故选：．
3．（2020春•武鸣区校级期中）若是的平方根，是的算术平方根，
求的值．
【解答】解：根据题意知，，
则原式．
知识点3 立方根
1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根.
2.一个数a的立方根，用符号表示，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.
3.理解立方根的概念需注意两点：
（1）任意数a的立方根可表示为“”；
（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看是不是等于a.
4. 立方根的性质
（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 .
（2）
（3）
5.开立方：求一个数立方根的运算，叫做开立方.
说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求任意数的立方根.
【典例】
例1 （2020春•民权县期末）若与是同类项，
则的立方根是_________．
【解答】解：与是同类项，
，解得，
，
的立方根是0．
故答案为：0．
【方法总结】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
例2 （2020春•中山市期末）已知的平方根是，，求的值．
【解答】解：的平方根是，
，
，
，
，
，
则，
即的值是．
【方法总结】
本题主要考查了立方根以及平方根，熟记定义是解答本题的关键．
例3（2020秋•宛城区校级期中）方程的根是__________．
【解答】解：，
，
，
；
故答案为：．
【方法总结】
本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．
【随堂练习】
1. （2020秋•青羊区校级期中）已知的平方根是，的立方根是，
则的平方根为________．
【解答】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，
的平方根为，
故答案为：．
2．（2020春•恩平市期中）已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
这个数为64，
的立方根为4.
综合运用
1．（2020春•紫云县期末）已知，则的值为
A．1B．C．D．0
【解答】解：，
，，
，
故选：．
2．（2020春•江夏区月考）已知与互为相反数，则的值为______．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故答案为：．
3．（2020秋•金牛区校级月考）已知与互为相反数，是64的平方根，求的平方根．
【解答】解：已知与互为相反数，
，
，，
解得，，
是64的平方根，
或，
当时，；
当时，（不合题意，舍去），
所以， 的平方根是．
4．（2020春•潮安区期中）有一个边长为的正方形和一个长为、宽为的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【解答】解：设正方形的边长为厘米．
依题意得：，即，
．
答：正方形的边长为15厘米．
5．（2020秋•宝应县期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，．
（2），
，
，
．
6．（2020秋•荥阳市期中）已知的算术平方根是0，，是的立方根，
求的平方根．
【解答】解：的算术平方根是0，
，
，
，
，
是的立方根，
，
，
的平方根是．
故答案为：．
7．（2020秋•吴江区期中）（1）若实数、满足等式，求的平方根；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1），，，
，，
解得，，
，
的平方根为；
（2），
，
，，
．
8．（2020春•渝水区校级月考）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的立方根是多少？
【解答】解：（1）正数的平方根互为相反数，
，
，
，
；
（2），
，，，
，
的立方根是2．