四川省达州市开江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市开江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在答题卡相应的表格内）
1．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．10B．9C．－6D．－10
2．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的袋子中装有20个红、黄、蓝三种除颜色外其他都相同的小球，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球大约有（ ）
A．12个B．10个C．8个D．6个
4．如图，已知，若，，，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．2D．1.5
5．如图，将一张正方形纸片沿对角线对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，则剪下的三角形展开后得到的平面图形是（ ）
A．三角形B．菱形C．矩形D．梯形
6．若点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当时，y的值随x值的增大而增大D．当时，
7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，，垂足分别为F，G，连接AE，FG．若，，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．7
9．如图，在中，，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C．若，的面积为9，则k的值为（ ）
A．B．－3C．D．3
10．如图，在正方形ABCD中，点F在AB边上，且，，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至点G，使，连接GM．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．仅①②B，仅①③C．仅①②③D．仅②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则的值为______．
12．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为______字/min．
13．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．
14．如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则的值为______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE．若，，则OE的长为______．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．若当时，存在点M，使得，则点M的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题3分，共6分）解方程：
（1）；（2）．
18．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点D作AC的平行线并在其上截取，连接CE．求证：四边形OCED是矩形．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为，并写出点的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
20．（8分）“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
21．（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，若正方形框架的横向影子，的长度和为6cm，则灯泡离地面的高度PM为多少？
（2）不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
22．（8分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______件；（直接填写结果）
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的日利润要达到1280元，则每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，则商品的销售单价为多少元？
23．（8分）如图，在中，，，，于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，与相似？
24．（11分）在矩形ABCD中，E为BC边上一动点，连接AE．
（1）将沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上的点F处，AE交BD于点G．
Ⅰ．如图①，若，求证：F为BD的中点；
Ⅱ．如图②，当，时，求的长．
（2）根据②所得数据，将矩形ABCD沿AE翻折，点C的对应点为，点D的对应点为，使点E，，D三点在一条直线上，如图③，求此时BE的长．
25．（11分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点与点B，点C的坐标是，点D在的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点E在x轴上，若，求点E的坐标；
（3）设点M在x轴上，点N在平面直角坐标系内，当四边形CDMN是正方形时，求点M的坐标．
四川省达州市开江县2022年秋季九年级期末质量检测试题
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在答题卡相应的表格内）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．12．20013．20%14．15．2
16．
解析：由，可得直线PQ的表达式为
在中，令，则．∴．
设，∵
∴，∴．
∵，，
∴，，，，
∴，
∴，整理，得，即，解得（负值舍去）或（负值舍去）．
当时，，此时，（舍去）
当时，，此时，，∴．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题3分，共6分）解：（1）移项：
配方，得，即
两边开平方，得，即，
所以，．
（2）将原方程化为一般形式，得
这里，，，
∵，
∴，即，．
18．（5分）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵，∴是矩形．
19．（7分）解：（1）如图，即为所求．
．
（2）．
20．（8分）解：（1）
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中乙不输的结果有6种
∴．
21．（8分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，，
∴．
∴，即，解得．
∴灯泡离地面的高度PM为180cm．
（2）设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，解得，
∴横向影子，的长度和为12cm．
22．（8分）解：（1）280
（2）设每件商品降价x元．
根据题意，得．
解得，．
∴或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元，
（3）当时，，不合题意，舍去；
当时．，符合题意．
∴．
答：商品的销售单价为19元．
23．（8分）解：（1）∵，，，
∴．
∵，∴．
∴．
∴线段CD的长为．
（2）由题意可知，，则．
∵，，
∴当与相似时，有和两种情况：
①当时，如图①，则，
∴，即，解得；
②当时，如图②，则．
∴，即，解得．
∴当t为3或时，与相似．
24．（11分）（1）①证明：∵，∴．
由折叠的性质，得．
∴是等边三角形．
∴，．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∴．
∴，即．
∴．
∴，即F为BD的中点．
②解：由折叠的性质，得，，
∴．
∵，∴．
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，即，解得（负值舍去）．
（3）当四边形CDMN是正方形时，如图③，连接DN，则DN与MC互相垂直平分且相等，
设
当点M在x轴的负半轴时，
∴
当点M在x轴的正半轴时，，
∴
∵点D在的图象上，∴，
解得，．∴点M的坐标为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
C
B
C
B
C