四川省达州市开江县讲治镇宝石初级中学2023—2024学年上学期九年级数学期末模拟测试题一

这是一份四川省达州市开江县讲治镇宝石初级中学2023—2024学年上学期九年级数学期末模拟测试题一，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题4分，共40分）
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A．x=2 B. x1=2，x2=﹣2 C．x1=2，x2=0 D．x=16
2.如图所示几何体的俯视图是（ ）

A B C D
3.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．25个
4.如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2
C．4 D．﹣4
5．下列命题中，错误的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相垂直平分
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25
7.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
如图△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC长是（ ）
A．4 B． C．2.5 D．4.5
9．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（ ）
A． B． C． D．
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
减小1.5米 B增大1.5米． C．减小3.5米 D．增大3.5米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为_______ 。
12、若=5，则= ．
13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．
14、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是 。
如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，
下列四个结论：
①当时，则；②；
③的周长不变；④若，，则的面积为15．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：（共10小题 ，共90分）
16．（1）（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣（﹣）﹣2 +．
（4分）解方程：
17、（8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
18、（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）．
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．求点C的坐标及△ABC的周长（结果保留根号）；
（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，以点B1为位似中心将△A1B1C放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的△A2B1C1的图形．
19、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AH平分∠CAB，过点B作AC的平行线，AH延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若BD=14，∠GBH=300，求四边形ABDE的面积。
20、（8分）如图△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°。

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
（8分）“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/ 件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．设每件商品售价为x元，每天利润为y元；
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若物价局规定该商品的售价不能超过50元/件，为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？
22、（8分）如图，一次函数y1=12x+5和y2=-2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出时，x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
23、（本题10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
用含有t的代数式表示AE= ．
（2）如图2，当平行四边形AQPD为是菱形时，试求t的值？
（3）设平行四边形AQPD的面积为S，试问S是否有最大值？如果有最大值请求出最大值，如果没有，请说明理由.
24、（12分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．
制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，
并用细麻绳固定，在支点左侧10cm的处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与称砣绳长的重量忽略不计）

图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．
当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为 kg，的长为 cm．
则关于的函数解析式是______；若，则的取值范围是______．
调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，
如图3．设重物的质量为kg，的长为 cm．完成下列问题：
①关于的函数解析式是______；
②完成下表：
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
25.（12分）（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，
求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．

题号
一
二
三
总分
得分
/kg
…
0.25
0.5
1
2
4
…
/cm
…
______
_____
______
______
______
…