四川省达州市渠县东安雄才学校2022-2023年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2022年（秋）期中测试九年级数学卷

第I卷（100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（    ）．

A．如果a，b都是实数，那么

B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13

C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上

D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段可以围成一个等腰三角形

3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种授时装置的统称，其中氢原子钟的精度达到了1700000年误差不超过1s．数据1700000用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）．

A．直线外一点到该直线的垂线段是这个点到直线的距离

B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．顺次连接菱形四条边的中点构成的四边形是矩形

5．若为二次根式，则m的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

6．下列四个图案分别是我国传统文化中的“福”“禄”“寿”“喜”图．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值分别是（    ）．

A．0，0 B．，1 C．， D．，1

8．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）．

A．7，7° B．8，7.5 C．7，7.5° D．8，6.5

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若，矩形ABCD的周长是28，则△DOE的周长是（    ）．

A．12 B．13 C．14 D．15

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

11．计算：________．

12．在△ABC中，若，则△ABC是________三角形．

13．如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径作半圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数是________，点B表示的数是________．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________．

三、解答题（共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：

（2）；

（2）解不等式组：

16．（6分）先化简，再求值：，其中a满足

17．（8分）为了解学生们最喜欢一年四季中的哪个季节，某校随机抽取部分学生进行问卷调查（每人必选且只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题．

（1）此次调查一共随机抽取了________名学生；在扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；

（2）若该学校有1500名学生，请估计该校最喜欢冬季的学生的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名学生A，B，C中，随机选两名去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B的概率．

18．（8分）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了促销，该经营户决定降价．经调查发现，这种西瓜每千克每降价0.1元，则每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克西瓜降价x元．

（1）降价x元后，每千克西瓜的利润是________元，每天可售出________kg；（用含x的代数式表示）

（2）若该经营户想每天盈利200元，则应将每千克西瓜的售价降低多少元？

19．（10分）某商场将进价为30元/个的台灯以40元/个售出，平均每月能售出600个，经调查发现，每个台灯的售价在40元至60元范围内时，售价每个每上涨1元，其销售量就减少10个．设该商场决定把每个台灯的售价上涨元．

（1）每个台灯的售价上涨x元后，该商场平均每月可售出________个台灯；（用含x的代数式表示）

（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

20．（10分）在Rt△ABC中，，，点D在射线BC上（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的两侧，射线BA与射线CF相交于点G．

（1）如图①，若点D在线段BC上，请判断CD与GF的数量及位置关系，并说明理由；

（2）如图②，若点D在线段BC的延长线上，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

第II卷（50分）

四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

21．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为________．

22．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________．

23．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，P是BC上一动点．若，则的最大值为________．

24．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边向外作△BCF，E为BF上的一点，连接AE．若四边形AEFC是菱形，则∠EAB的度数为________．

25．如图，在矩形ABCD中，，，E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到．若点恰好落在射线CD上，则BE的长为________．

五、解答题（共3小题，共30分）

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，，，．点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动．

（1）经过多少秒后△PBQ的面积为？

（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．

（3）若点P从点A出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线CB方向以2cm/s的速度移动，经过多少秒后△PBQ的面积为？

27．（10分）在Rt△ABC中，，，点D在AB上，△CDE是等边三角形．

（1）如图①，当点E在BC上时，求证：；

（2）如图②，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB之间的数量关系，并证明；

（3）如图③，当点E在△ABC外部时，于点H，过点E作，交AC的延长线于点G，若，，求CG的长．

28．（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图①，求证：四边形ECFG是菱形

（2）如图②，若，连接BG，CG，DG，BD．求证：①△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数

（3）如图③，若，，，M是EF的中点，求DM的长．

参考答案

1．B 2．A 3．B 4．D 5．A

6．B 7．B 8．B 9．C 10．A

11．  12．直角

13．    14．

15．（1）原式．

（2）①可化简为，∴；

②可化简为，∴，

∴不等式组的解集是．

16．原式

∵，∴，．原式．

17．（1）120  108°

（2）（人），

故估计该校最喜欢冬季的学生的人数为150．

（3）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果有2种，恰好选到A，B去参加比赛的概率为

18．（1）降价x元后，每千克西瓜的利润是元；

每天可售出；

．

故答案为；

（2）依题意得，

整理得，

解得，．

故应将每千克西瓜的售价降低0.2元或0.3元．

19．（1）

（2）依题意得，

整理得，

解得，（不合题意，舍去），

∴，．

故这种台灯的售价应定为50元/个，这时应进台灯500个．

20．（1），．

理由：∵，，∴．

∵四边形ADEF是正方形，∴，，

∴．

∵，∴，∴．

在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF，

∴，∴，∴．

∵，，

∴△ACG是等腰直角三角形，∴．

∵，∴．

在△ACD和△AGF中，

∴△ACD≌△AGF．

∴．

（2）（1）中的结论还成立．

理由：同（1）得△ABD≌△ACF，

∴，∴，∴．

∵，∴△ACG是等腰直角三角形，∴．

∵，∴．

在△ACD和△AGF中，

∴△ACD≌△AGF，

∴．

21．4

22．1

23．

【解析】如图，连接MO并延长交BC于点，则此时的值最大，且的最大值为OM的长．∵，，∴．∵，∴．∵，，∴，∴，．过点M作于点N，∴四边形MNCD是矩形，∴，，∴，∴，∴．

24．15°

【解析】如图，过点B，E作AC的垂线，垂足分别为H，G，则四边形BEGH是矩形，，∴，∴．

25．或15

【解析】如图①，∵将△ABE沿AE折叠得到，∴，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，解得．

如图②，∵将△ABE沿AE折叠得到，∴．∵，∴．∵AE垂直平分，∴，∴，∴，∴．∵，∴△CEF∽△BEA，∴，即，解得，∴．

综上所述，BE的长为或15．

26．（1）设经过xs后，△PBQ的面积为．

依题意，解得，，经检验，，均符合题意．

故经过2s或4s后，△PBQ的面积为．

（2）设经过ys后，线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分．

∵，

∴，即．

∵，∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分．

（3）设经过ts后，△PBQ的面积为．分三种情况：

①点P在线段AB上，点Q在线段CB上，如图①，

依题意得，即，解得，

∴，∴．

在△COE和△BOE中，∴△COE≌△BOE，

∴，∴．

（3）如图②，取AB的中点O，连接CO，EO，EB．

由（2）得△ACD≌△OCE，∴，∴．

由（2）得△COE≌△BOE，∴，，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，，，

∴．

在△CEG和△DCO中，∴△CEG≌△DCO．

∴．

设，则，，∴．

∵，∴，解得，即．

28．（1）∵AF平分∠BAD，∴．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

∴，，

∴，∴．

又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG是菱形．

（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，．

∵，∴，∴．

∵四边形CEGF是菱形，∴，，

∴，．

∵，∴．

∵AE是∠BAD的平分线，∴．

∵，∴，∴，

∴，∴，∴△DGC≌△BGE．

②∵△DGC≌△BGE，∴，，

∴．

∵，∴△CEG是等边三角形，

∴，∴．

∵，∴△BDG是等边三角形，∴．

（3）如图，连接BM，MC，过点M作于点N．

∵，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形．

∵四边形ECFG是菱形，，

∴四边形ECFG是正方形．

∵，∴．

∵M是EF的中点，∴，，

∴．

在△BME和△DMC中，

∴△BME≌△DMC，∴．

∴

∴