四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

渠县东安雄才学校

2023年秋季入学考试

九年级数学试卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A．  B． C． D．

2．因式分解正确的是（　　）

A．  ﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） B．x3﹣x=x（x2﹣1）

C． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．m3+m2+m=m（m2+m）

3．下列计算正确的是（   ）

A．  B． C． D．

4．不等式组解集是(　　)

A． x>－2 B．x<1 C． －1<x<2 D．－2<x<1

5．关于的一元二次方程有实数根，则（       ）

A． <0 B．>0 C．≥0 D．≤0

6．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）

A． 45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°

7．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A． x< B．﹣<x<0 C．0<x<2 D．﹣<x<2

8．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（   ）

A．30° B．36° C．40° D．45°

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（   ）

A． 6 B．8 C．9 D．10

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023．则点B2023的坐标（　　）

A． （22023，－22023） B．（22022，－22022） C．（-22023，22023） D．（2 2022，22022）

二、填空题(每题4分，共20分)

11．因式分解:=______．

12．函数y=的自变量取值范围是______ ．

13．分式方程有增根，则m=_____________．

14．如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．

15．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．

三、解答题(共90分)

16．（1）计算:;　　　（2）解方程:

17．解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值:，其中的值从不等式组的整数解中选取．

19．如图，已知AD=BC，AC=BD．

(1)求证:△ADB≌△BCA;

(2)OA与OB相等吗?若相等，请说明理由．

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（   ）

21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1;

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2;

(3)直接写出点B2，C2的坐标．

22．新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先, 某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:

（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）

(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共

(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?

(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写

23．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

腰三角形的性质，分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

24．如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:

(1)求DE的长

(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;

(3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值

答案:

1-10： DABDD， ADBBC.

11. 2(x+3)(x-3);
13. 3
14. 4:9
15. 5
16. 解:（1）原式=;

(2)两边同时乘以得:，

即

解得:，

检验:当时，，

原分式方程无解．

17. 解：解不等式①得:x>﹣1，

解不等式②得:x≤3，

∴不等式组的解集是﹣1<x≤3，

在数轴上表示为:

18.  解:    

解不等式组

得:，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，

∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，

将x=2代入得，

原式=．

19.  (1)证明:∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，

∴△ADB≌△BCA（SSS）;

(2)解:OA=OB，理由如下:

∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC.

20. 解:∵AC的垂直平分线交AD于E，

∴AE=CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=3，AD=BC=5，

∴△CDE的周长是:DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，

21. 解:（1）如图，△A1B1C1即为所求;

(2)如图，△AB2C2即为所求，

(3)由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．

22. 解:(1)设A, B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元,依题意得:

解得

答:A型汽车销售单价为5.8万元,B型汽车的销售单价为10万元,

(2)设B型号的新能源汽车a辆,则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆,依题意得:

10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5. （a取整数）,

答:4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆.

(3)设4S店销售完这30辆车,获得的利润是万元，

,

,

w随a的增大而增大,

∴a最大时,w最大,

∵，且a是整数，

∴a=12时,w=24+0.2×12=26.4.

答:A型号采购18辆,B型号采购12辆时,利润最大,最大利润是26.4万元.

23. 解:（1）证明:∵∠A=∠ABC=90°，

∴AF∥BC．

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．

∵E是边CD的中点，

∴CE=DE．

∴△BCE≌△FDE（AAS）．

∴BE=EF．

∴四边形BDFC是平行四边形．

(2)若△BCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3 ．

在Rt△ABD中，AB=．

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6;

②若BC=DC=3，

过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，

在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，

∴四边形BDFC的面积为S=．

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;

综上所述，四边形BDFC的面积是6或．

24.  解:（1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD=4,AB∥CD,

∴∠B=∠DCE=90°,

∴Rt△DCE中,DC=4,CE=3,

∴根据勾股定理得DE=5cm,

(2),

根据题意,AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, 

∵四边形PQED是平行四边形,

∴PD=QE,

∴9-2t=3t ,

∴t=.

(3)可以使得△DQE是等腰三角形,此时t的值为或2或.